Error Tipo 1 Y 2

Errores de tipo I y de tipo II.

Si rechazamos una hipótesis cuando debiera ser aceptada, diremos que se ha cometido un error de tipo I.

Por otra parte, si aceptamos una hipótesis que debiera ser rechazada, diremos que se cometió un error de tipo II.

En ambos casos, se ha producido un juicio erróneo.

Para que las reglas de decisión (o no contraste de hipótesis) sean buenas, deben diseñarse de modo que minimicen los errores de la decisión; y no es una cuestión sencilla, porque para cualquier tamaño de la muestra, un intento de disminuir un tipo de error suele ir acompañado de un crecimiento del otro tipo. En la practica, un tipo de error puede ser más grave que el otro, y debe alcanzarse un compromiso que disminuya el error más grave.

La única forma de disminuir ambos a la vez es aumentar el tamaño de la muestra que no siempre es posible.

Niveles de Significación.

Al contrastar una cierta hipótesis, la máxima probabilidad con la que estamos dispuesto a correr el riesgo de cometerán error de tipo I, se llama nivel de significación.

Esta probabilidad, denota a menudo por se, suele especificar antes de tomar la muestra, de manera que los resultados obtenidos no influyan en nuestra elección.

En la practica, es frecuente un nivel de significación de 0,05 ó 0,01, si bien se une otros valores. Si por ejemplo se escoge el nivel de significación 0,05 (ó 5%) al diseñar una regla de decisión, entonces hay unas cinco (05) oportunidades entre 100 de rechazar la hipótesis cuando debiera haberse aceptado; Es decir, tenemos un 95% de confianza de que hemos adoptado la decisión correcta. En tal caso decimos que la hipótesis ha sido rechazada al nivel de significación 0,05, lo cual quiere decir que tal hipótesis tiene una probabilidad 0,05 de ser falsa.

Prueba de Uno y Dos Extremos.

Cuando estudiamos ambos valores estadísticos es decir, ambos lados de la media lo llamamos prueba de uno y dos extremos o contraste de una y dos colas.

Con frecuencia no obstante, estaremos interesados tan sólo en valores extremos a un lado de la media (o sea, en uno de los extremos de la distribución), tal como sucede cuando se contrasta la hipótesis de que un proceso es mejor que otro (lo cual no es lo mismo que contrastar si un proceso es mejor o peor que el otro) tales contrastes se llaman unilaterales, o de un extremo. En tales situaciones, la región critica es una región situada a un lado de la distribución, con área igual al nivel de significación.

La siguiente tabla de valores críticos de “z” para contraste de unos o dos extremos en varios niveles de significación.

Nivel de significación 0.10 0.05 0.01 0.005 0.02

Valores críticos de “z” para Test Unilaterales -1.28 o 1.28 -1.645 o 1.645 -2.33 o 2.33 -2.58 o 2.58 -2.88 o 2.88

Valores Críticos de “z” para Test Bilaterales - 1.645 y 1.645 - 1.96 y 1.96 -2.58 y 2.58 -2.81 y 2.81 -3.08 y 3.08

Curva Característica Operativa y Curva de Potencia.

Hemos visto como limitar el error de tipo I eligiendo adecuadamente el nivel de significación.

Es posible evitar el riesgo de cometer error de tipo II simplemente no aceptado nunca hipótesis, pero en muchas aplicaciones prácticas esto es inviable.

En tales casos se suele recurrir a curvas de operación características o curvas de “OC”, que son gráficos que muestran las probabilidades de error de tipo II bajo diversas hipótesis.

Proporcionan indicadores de hasta que punto un test dado nos permitirá evitar un error de tipo II; es decir, nos indicará la potencia de un test a la hora de prevenir decisiones erróneas. Son útiles en el diseño de experimentos porque sugieren entre otras cosas al tamaño de muestra a manejar.

Grados de Libertad.

Para el cálculo de un estadístico, es necesario emplear tanto observaciones de muestra como propiedades de ciertos parámetros de la población. Si estos parámetros son desconocidos, hay que estimarlos a partir de la muestra el número de grados de libertad de un estadístico, generalmente denotado por “v” se define como el número “N” de observaciones independientes en la muestra (o sea, el tamaño de la muestra) menos el número K de parámetros de la población, que debe ser estimado a partir de observaciones muéstrales.

En símbolos, v = N - k.

¿Qué utilidad considera Ud. que tiene el estudio de la prueba de hipótesis en el caso de el error tipo I y el error tipo II en la administración?

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