Polinomios y tipos 1 2 3
Enviado por Leonel.pcr • 3 de Agosto de 2021 • Prácticas o problemas • 3.955 Palabras (16 Páginas) • 48 Visitas
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[pic 1]
[pic 2]
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Es el proceso que consiste en transportar un polinomio racional entero en una multiplicación de dos o mas polinomios de grados mayores o iguales a uno, llamado factores:
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(x + 1) (x + 3) = x2 + 4x + 3[pic 6][pic 7]
Y si estos factores no se pueden descomponer en más factores se les denomina factores primos.
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Ejemplo 1
P(x) = x2 – 5x – 14[pic 9][pic 10]
P(x) = (x - 7) (x + 2)
Tiene 2 factores primos son: x – 7; x + 2
[pic 11]
Ejemplo 2
Q(x, y) = x4y3 – x2y5[pic 12][pic 13]
Q(x, y) = x2y3 (x2 – y2)[pic 14]
Factorizando
Tiene 2 factores primos son: x – 7; x + 2
Son: x; y; x + y; x - y
POLINOMIO FACTORIZADO | # DE FACTORES PRIMOS |
P(x, y, z) = (x + y)(x - y)z2x3 | |
P(x, y, z) = x2y3w5 | |
P(x, y) = (x + y)(x2 – xy + y2)x4 | |
P(x) = (x - 2)(x + 3)(x - 4)x | |
P(x, y) = x3y4(x - 2)(x - y) | |
P(x, y, z) = (xyz)2 | |
P(x) = x3(x4 + 1) | |
P(x, y, z) = (x + y)(x + y)(y + z)xyz | |
P(x, y) = (x + a)(y + b)(x + b)(y + a) |
[pic 15]
[pic 16]
MÉTODO DE FACTORIZACIÓN
- FACTOR COMÚN MONOMIO
Factor común monomio es el monomio cuyo coeficiente es el máximo común divisor de los coeficientes del polinomio dado y cuya parte variable esta formada por las variables comunes con su menor exponente.
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Ejemplo 1
- Factorizar:
25x4 – 30x3 + 5x2
[pic 18][pic 19][pic 20]
25 – 30 – 5 5
5 - 6 - 1
[pic 21]
x4 x3 x2[pic 22]
[pic 23]
x2
[pic 24]
5x2
[pic 25]
[pic 26]
5x2(5x2 – 6x + 1)
[pic 27]
POLINOMIO | FACTORIZACIÓN MONOMIO COMÚN |
P(x, y) = 15x + 25y | |
P(x) = abx2 – acx | |
P(x) = 2x2 – 4x + 6x3 | |
P(x, y) = x2y3 – x4y + x3y3 | |
P(x, y) = 5x3y4 – 15x4y5 + 2ax5y5 | |
P(x) = abx2 – ax3 + bx | |
P(x, y) = x4 – x3 + x | |
P(x) = 2xn + xn+1 + xn+2 | |
P(x) = 3xn + 6xn-2 – 12xn-1 | |
P(x, y) = 12nxayb + 4nxa-1yb-2 – 8nxa+1yb+2 |
- FACTOR COMÚN POLINOMIO
Factor común polinomio es un polinomio que se repite como factor en cada uno de los términos de un polinomio.
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Ejemplo 1
- P(x) = 2x2y(m + n) – 3z4(m + n) + 5(m + n)
Observa que un polinomio (m + n) se repite en todos los términos. El cual lo extraemos y queda:
(m + n) (2x2y – 3z4 + 5)
[pic 29]
Ejemplo 2
- P(x, y) = (x2 + y2)x – (x2 + y2)y – 2(x2 + y2)
El polinomio que se repite es: x2 + y2
Queda:
(x2 + y2) (x – y - 2)
[pic 30]
POLINOMIO | FACTORIZACIÓN POLINOMIO COMÚN |
(a - 2)x2 – (a – 2) | |
y2(x + y - z) + m2(x + y - z) | |
x4(2ª – 5b) + x(2a – 5b) – 5(2a - 5b) | |
a(p + q) + b(p + q) + c(p + q) | |
a(a + b - c) + c(a + b - c) + b(a + b - c) |
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