Esquema/Resumen Integrales

ESQUEMA/RESUM TEMA 3: INTEGRALS

Definició de primitiva d’una funció

F(x) és una primitiva de f(x) ↔ F’(x) = f(x)

Si coneixem que F(x) és una primitiva de f(x), aleshores totes les primitives de f(x) són del tipus:

F(x) + K

1. Regla de Barrow

La regla de Barrow ens serveix per calcular àrees definides entre dos punts. La formula és la següent:

ʃ[a,b] = F(b) – F(a) = àrea en u2

2. Càlcul d’àrees entre una funció f(x) i l’eix d’abscisses (OX)

Per calcular una àrea entre una funció i l’eix OX hem de:

a. Calcular la integral de la funció donada entre els punts de tall amb l’eix OX.

b. Aplicar la regla de Barrow.

c. En cas de que el resultat sigui negatiu, canviar el signe a positiu ja que un àrea no pot tenir valor >0.

d. Les unitats en: u2

3. Càlcul d’àrees entre dues funcions: f(x) i g(x)

Per calcular una àrea entre dues funcions hem de:

a. Trobar els punts de tall entre les dues funcions donades.

b. Mirar quina de les funcions està per sobre entre els dos punts trobats.

c. Calcular la integral de la funció que va per sobre menys la que va per sota i aplicar la regla de Barrow.

4. Integració per parts

A l’hora d’integrar per parts hem d’aplicar la següent formula:

ʃ u(x) • dv = u(x) • v(x) - ʃ v(x) • du

...