Estadistica, Colb1, Ricardo Perez

Ejercicios.

1. De la siguiente elipse 25x2 + 4y2 = 100. Determine:

25x^2 + 4y^2= 100

x=√(-(4 y^2)/25+4) or x=-√(-(4 y^2)/25+4),y≤5 and y≥-5

y=√(-(25 x^2)/4+25) or y=-√(-(25 x^2)/4+25),x≤2 and x≥-2

a. Centro: (h,k)= (0,0)

b. Focos: Focos : f (c, 0) = (0, ) F (-c, 0) = (0,)

c. Vértices: V1= (2, 0) v3= (-2, 0); V2= (0,5) V4= (0,-5)

d. Eje menor y eje mayor: Eje menor y eje mayor Eje menor X (2) Eje mayor Y (5)

e. Gráfica:

2. Analice la siguiente hipérbola 9x2 – 16y2 – 18x – 64y – 199 = 0. Determine:

〖9x〗^2-16y^2-18x-64y-199=0

x=-√(5184 y^2+20736 y+64800)/162+1/9 or x=√(5184 y^2+20736 y+64800)/162+1/9

y=√(5184 x^2-1152 x-8640)/32-2 or y=-√(5184 x^2-1152 x-8640)/32-2,x ≤(1-2 √34)/9 or x≥(1+2 √34)/9

a. Centro: (h,k) = (1, -2)

b. Focos: Se necesita conocer el centro para determinar los focos, la orientación de la hipérbola, y cuál es el valor de la distancia "c", o sea, la distancia del centro a los focos, mediante:

c2= a2 + b2, entonces, 16+9 = 25 C= 5 f (h + c, k) = (1+5, -2) = (6, -2) f´ (h – c, k) = (1, -5, -2) = (-4, -2)

c. Vértices: a=4 v (h + a, k ) = (1+4, -2) = (5, -2) v (h - a, k ) = (1 – 4, -2) = ( -3, -2)

d. Asíntotas: (x-1)²/16-(y+2)²/9 = 0

con factorización se obtiene

[(x-1)/4 + (y+2)/3]*[(x-1)/4 - (y+2)/3]=0

cada factor se iguala a cero:

(x-1)/4 + (y+2)/3 = 0; (x-1)/4 - (y+2)/3 = 0

3(x-1) + 4(y+2) = 0; 3(x-1) - 4(y+2) = 0

3x-3+4y+8 = 0; 3x-3-4y-8 = 0

3x+4y+5=0; 3x-4y-11=0

e. Gráfica:

3. Analice la siguiente ecuación x2 + y2 – 8x – 7y = 0. Determine:

x^2+y^2-8x-7=0

x=-√(92-4 y^2 )/2+4 or x=√(92-4 y^2 )/2+4,y≤〖23〗^(1/2) and y≥-〖23〗^(1/2)

y=√(7+8 x-x^2 ) or y=-√(7+8 x-x^2 ),x≤4+√23 and x≥4-√23

(x - 4)² + y² = 23

a. Centro:

b. Radio:

c.

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