Estadística Actividad 2

Realiza lo siguiente:

- Determina cuál de las siguientes es una distribución de probabilidad. En caso de que no sea función de probabilidad explicar por qué no lo es.

a.- Es incorrecta, debido a que p(x) no cumple con la condición, es mayor a uno.

x 1 2 3 4

p(x) 0.4 0.2 0.3 0.2

b.- Correcta, cumple con las condiciones necesarias.

P(X = -2) + P(X = -1) + P(X + 1) + P(X + 2) = 0.1 + 0.2 + 0.6 + + 0.1 = 1.

x -2 -1 1 2

p(x) 0.1 0.2 0.6 0.1

c.- p(x) es igual a 0.8, por lo tanto, no cumple con la condición, es incorrecta.

x 0 2 4 6

p(x) -0.1 0.3 0.1 0.5

d.- p(x) es igual a 1.1, tampoco cumple la condición, es incorrecta.

x 1 2 3 4

p(x) 0.4 0.2 0 .3 0.2

El gerente de una planta utiliza datos históricos para construir una función de distribución de probabilidad de X, el número de empleados ausentes en un día dado; los datos se presentan a continuación:

x 0 1 2 3 4 5 6 7

p(x) 0.001 0.025 0.350 0.300 0.200 0.090 0.029 0.005

Determinar lo siguiente:

a. - P (X=1) = 0.025.

b. - P (X>5) = 0.029 + 0.005 = 0.034.

c. - P (X≥5) = 0.090 + 0.029 + 0.005 = 0.124.

d. - P (X=6) = 0.029.

Supón que X representa el número de personas en una vivienda. La distribución de probabilidad es como sigue:

X 1 2 3 4 5 6 7

p(x) 0.26 0.31 0.19 0.14 0.05 0.03 0.02

- ¿Cuál es la probabilidad de que una vivienda seleccionada al azar tenga menos de 3 personas?

R= P (X = < 3) = 0.26 + 0.31 = 0.57.

- ¿Cuál es la probabilidad de que una casa seleccionada al azar tenga más de 5 personas?

R= P (X > = 5) = 0.03 + 0.02 = 0.05.

- ¿Cuál es la probabilidad de que una vivienda seleccionada al azar tenga entre 2 y 4 (inclusive) personas? Determínese P (2≤X≤4).

R= 0.31 + 0.19 + 0.14 = 0.64.

Escribe con tus propias palabras el proceso de prueba de hipótesis y los intervalos de confianza.

Una prueba de hipótesis consiste en contrastar dos hipótesis estadísticas. Tal contraste involucra la toma de decisión acerca de las hipótesis. La decisión consiste en rechazar o no una hipótesis en favor de la otra.

El intervalo de confianza es el rango de valores dentro de cual determinado parámetro, como la media, se encuentra con cierta probabilidad.

- Una muestra aleatoria de 10 observaciones se extrajo de una población normal. Los datos son los siguientes:

3 6 3 5 6 2 6 5 5 4

a.- Establecer un intervalo de confianza al 90%.

De 44.21163 a 45.78837.

b.- Establecer un intervalo de confianza al 95%.

De 44.02711 a 45.97289.

c.- Establecer un intervalo de confianza al 99%.

De 43.60234 a 43.39766.

- Del experimento para determinar los grados centígrados necesarios para llevar el punto de ebullición un litro de agua, se obtuvieron los siguientes resultados:

100.0 100.2 99.7 99.5 99.5 100.3

99.0 99.4 99.9 100.2 100.1 99.8

- Prueba la hipótesis de que la media es igual a 100 (H0: μ = 100) contra la alternativa de que la media poblacional es diferente a 100 (Ha: μ ≠ 100). El nivel de significancia es del 1% (α = 0.01). Realiza todas las etapas de una prueba de hipótesis.

H0 = 100 contra Ha diferente de 100

La media de x es igual a 99.8, (1197.6/12) = 99.8.

Y s^2 = 0.1318 por la fórmula de SUM [promedio x – (Xn) ^2 / n-1].

Si s^2 es 0.1318, s= 0.3630.

Calculamos t:

99.8 – 100 / 0.3630 / √12 = -0.2 / 0.1047 = -1.9102

- Establece intérprete el intervalo de confianza al 99% para la media de ebullición

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