Actividad integradora 2 Estadística

Título: PRUEBAS DE HIPOTESIS

Introducción:

Seguramente alguna vez has visto una película que muestra el sistema A norteamericano de justicia. La imagen de un acusado, el fiscal, el jurado y el juez son escenas recurrentes en el cine.

En estos juicios el acusado se declara inocente y el trabajo del fiscal es aportar toda la evidencia que se tenga para demostrar que no lo es. Finalmente, es el jurado quien decide si esta información es suficiente para declarar culpable o no culpable (no guilty) al acusado.

Este proceso se parece mucho al de una Prueba de Hipótesis donde alguien “declara” el valor de un Parámetro Poblacional, otro “recoge evidencias” para intentar convencer que el valor proporcionado anteriormente es incorrecto, y existe un procedimiento que permite dar un veredicto sobre si la evidencia proporcionada es suficiente o no.

En este tema conocerás las generalidades de una Prueba de Hipótesis; esto es, su definición, objetivo, componentes y pasos a seguir para aplicarla.

Contenido:

1. Hipótesis

Las Hipótesis son afirmaciones sobre los parámetros poblacionales. Existen dos tipos de ellas:

1. Hipótesis Nula.
3. Se representa normalmente como Ho
4. Consiste en la afirmación de la que se desconfía y que se da por cierta sobre un Parámetro Poblacional, mientras no se demuestre lo contrario.
5. Plantea la no diferencia con el dato aportado por lo que siempre incluye la igualdad, ya sea en la forma =, ≥ o ≤.
6. Por ejemplo: si se afirma que el 85% de los mexicanos están a favor de la pena de muerte a secuestradores y asesinos.
7. La Hipótesis Nula se expresaría así: Ho: P = .85

1. Hipótesis Alternativa.
2. Se representa normalmente como Ha o H1
3. Consiste en la afirmación contraria a la Hipótesis Nula.
4. Por ejemplo: Para la Hipótesis Nula anterior, la Hipótesis Alternativa es: H1: P ≠ .85

1.2 Tipos de errores

En la metáfora del juicio que mencionamos en la introducción, la Hipótesis Nula equivaldría a la declaración del acusado, y la Hipótesis Alternativa a lo que quiere probar el fiscal. Sin embargo, todos sabemos que en la práctica el sistema judicial puede errar en su fallo y condenar a un inocente si las pruebas lo incriminan, o absolver a un culpable cuando no se reúne suficiente evidencia.

¿Pero qué es peor? ¿Condenar a un inocente o absolver a un culpable? Evidentemente ninguno de los dos tipos de errores es deseable. Sin embargo, la mayor parte de los sistemas judiciales en el mundo se diseñan buscando evitar sobre todo el primero de estos errores. Todos recordamos la frase “El acusado es inocente mientras no se demuestre lo contrario”.

Pasos para realizar una Prueba de Hipótesis

Se sugieren los siguientes seis pasos para la elaboración de una Prueba de Hipótesis. En esta sección comentaremos en qué consisten y los aplicaremos en los siguientes temas.

1. Definir las Hipótesis.  Se identifican las Hipótesis Nula y Alternativa y se escriben utilizando lenguaje algebraico.
2. Es importante recordar que ambas son complementarias; esto es, que la negación de una, implica a la otra.
3. La Hipótesis Nula deberá contener la igualdad.
5. Elegir la distribución probabilística y el nivel de significación.  Con base, en el tipo de prueba a realizar, se determinará si para su análisis se utilizará la distribución normal (Z), la distribución t o alguna otra distribución de probabilidades.
7. En los siguientes temas se indicará qué distribución es la adecuada en cada caso.
9. También se elige el nivel de significación, que como se señaló anteriormente es la probabilidad de cometer un error de tipo I. Es por esto que se recomienda para α un valor pequeño, pero no tanto que implique el uso de una muestra de tamaño demasiado grande.
11. El valor que se utiliza con más frecuencia es α=.05
13. Encontrar el valor crítico.  Utilizando la tabla de probabilidad de la distribución y el nivel α elegidos en el paso anterior, se encuentra el valor en desviaciones estándar de la distribución muestral correspondiente. Este valor permite fijar los límites para dividir la distribución maestral en áreas de aceptación o rechazo de la Hipótesis Nula.
15. Calcular el valor estadístico de la prueba.  El valor estadístico de la prueba, se obtiene, a partir de una fórmula que en realidad es un despeje de la desviación estándar en las fórmulas de distribuciones muestrales. En cada tipo de prueba se indicará dicha fórmula.
17. Decidir si se acepta o se rechaza la Hipótesis Nula.  Una vez obtenidos los valores crítico y de la prueba, se comparan y dependiendo del área, en la que se ubique el valor de la prueba, se acepta o rechaza la Hipótesis Nula.

1. Ofrecer una conclusión.  Es importante recordar que las Pruebas de Hipótesis son una base cuantitativa para la toma de decisiones. Por lo que una vez terminada cada prueba, se te pedirá su interpretación en términos del problema a resolver.

6.1 Modelo general de la prueba

Para poner a prueba la afirmación del estudio de 1970, Juan Rodríguez revisa los registros de 50 de sus clientas de las que tiene registrada su estatura. De estos datos se obtiene que el promedio es 1.682 m. Sin embargo, se pregunta si la diferencia entre los 1.682 m que él obtuvo en su muestra y los 1.625 m que afirma el estudio es suficiente para concluir que el valor ha cambiado. A él le parece que sí, pero no quiere basarse en una intuición, por lo que se prepara a realizar una Prueba de Hipótesis.

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