Estudiar el principio de Arquímedes

DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE MATEMÁTICA Y FÍSICA

ESCUELA DE FORMACIÓN PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

LABORATORIO DE FÍSICA

FÍSICA II

(FS-241)

PRÁCTICA N° 03

PRINCIPIO DE ARQUÍMIDES

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PROFESOR DE TEORÍA : Prof. Kléber JANAMPA QUISPE

PROFESOR DE PRÁCTICA : Prof. Kléber JANANPA QUISPE

DIA Y HORA DE PRÁCTICA : Martes de 11am a 1pm

ALUMNO : Raúl, DEL CASTILLO PEREZ

FECHA DE EJECUCIÓN : 04/10/2013

FECHA DE ENTREGA : 15/10/2013

PRINCIPIO DE ARQUIMEDES

OBJETIVOS

Estudiar el principio de Arquímedes.

FUNDAMENTO TEORICO

El principio de Arquímedes es un principio físico que afirma que: «Un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido en reposo, recibe un empuje de abajo hacia arriba igual al peso del volumen del fluido que desaloja».

Ilustración 1. ARQUÍMIDES.

Arquímedes: (287-212 A.de.C.), Prominente matemático griego e inventor que escribió trabajos importantes acerca de la geometría sólida, aritmética, y mecánica. Nació en Siracusa, (Sicilia) y se educó en Alejandría, (Egipto). En la matemática pura, Arquímedes se anticipó a muchos de los descubrimientos de la ciencia moderna, como el cálculo integral, a través de los estudios de las áreas y volúmenes de las figuras sólidas encorvadas y las áreas de las figuras planas. También demostró que el volumen de una esfera es dos-terceras partes del volumen de un cilindro que circunscribe la esfera.

En mecánica, Arquímedes definió el principio de la palanca y se acredita como inventor de la polea compuesta. Durante su estancia en Egipto, inventó el tornillo hidráulico para transportar agua de un nivel mas bajo a un nivel más alto. Arquímedes es mejor conocido por descubrir la “Ley de la hidrostática”, a menudo relacionada con que el estado de un cuerpo sumergido en un fluido pierde peso igual al peso de la cantidad de fluido que cambia de sitio. Se dice que este descubrimiento fue hecho por Arquímedes durante uno de sus baños rutinarios al percibir el desbordamiento de agua cambiando de sitio.

Arquímedes estuvo la mayor parte de su vida en Sicilia, y alrededor de Siracusa. Él no tuvo ninguna oficina pública, pero consagró su vida entera a la investigación y experimentación. Sin embargo, durante la conquista romana de Sicilia, él puso sus regalos a disposición del estado, y algunos de sus dispositivos mecánicos eran empleados en la defensa de Siracusa. Entre las máquinas de guerra atribuidas a él, están: la legendaria “catapulta”, un sistema de espejos para enfocar los rayos del sol en los barcos de los invasores y encenderlos, y otros más.

Después de su captura en Siracusa durante la Segunda Guerra de Punic; Arquímedes fue muerto por un soldado romano que lo encontró dibujando un diagrama matemático en la arena. Se dice que Arquímedes estaba tan absorto en su cálculo, que ofendió al intruso meramente comentando, "no perturbes mis diagramas".

Algunos de sus trabajos en la matemática y la mecánica sobreviven, incluyendo Los cuerpos flotantes, El contador de arena, La medida del círculo, Las escaleras de caracol, La esfera y el cilindro, etc. Arquímedes puso en exhibición todo su rigor e imaginación al desarrollo del conocimiento matemático.

Principio de Arquímedes

Principio descubierto por el científico griego Arquímedes, en donde estando un cuerpo sumergido en un fluido, se mantiene a flote por una fuerza igual al peso del fluido. Este principio, también conocido como la ley de hidrostática, se aplica a los cuerpos, tanto en flotación, como sumergidos; y a todos los fluidos. El principio de Arquímedes también hace posible la determinación de la densidad de un objeto de forma irregular, de manera que su volumen no se mide directamente. Si el objeto se pesa primero en el aire y luego en el en agua, entonces; la diferencia de estos pesos igualará el peso del volumen del agua cambiado de sitio, que es igual al volumen del objeto. Así la densidad del objeto puede determinarse prontamente, dividendo el peso entre el volumen.

El principio de Arquímedes se puede demostrar al estudiar las fuerzas que un fluido ejerce sobre un objeto suspendido. Considérese un disco de área A y altura H el cual está completamente sumergido en un fluido. Recuérdese que la presión a cualquier profundidad h en un fluido esta dada por:

P = pg h

En donde p es la densidad de masa del fluido y g la aceleración de la gravedad. Si se desea representar la presión absoluta dentro del fluido, se debe sumar la presión externa ejercida por la atmósfera. La presión total hacia abajo P1 en la cara superior del disco, es por tanto:

P1 = Pa + pg h1 ……………..hacia abajo

En donde Pa es la presión atmosférica y h1 es la profundidad superior del disco. Analógicamente, la presión hacia arriba P2 sobre el fondo del disco:

P2 = Pa + pg h2 …………….hacia arriba

Donde h2 es la profundidad a la parte inferior del disco. Puesto que h2 es mayor que h1, la presión sobre la base del disco excederá la presión sobre la cara superior, y el resultado será una fuerza neta hacia arriba. Si la fuerza hacia abajo se representa por F1 y la fuerza hacia arriba por F2 , puede escribirse

F1 = P1 A F2 = P2 A

La fuerza hacia arriba ejercida por el fluido sobre el disco se llama empuje y se expresa mediante

Fe = F2 - F1 = A (P2 - P1)

= A (Pa + pg h2 - Pa - pg h1)

= Apg (h2 - h1) = Apg H

Donde H = h1 - h2 es la altura del disco. Finalmente si se recuerda que el volumen del disco es V = A H, se obtiene el siguiente resultado importante

Fe = pg V = m g

Empuje = Peso del fluido desalojado

El cual es el principio de Arquímedes.

Fuerza de flotación

Un objeto en un líquido está sometido a una fuerza de apoyo ascendente llamada fuerza de flotación. A veces esta fuerza puede actuar como una fuerza de restablecimiento para evitar que un objeto flotante se vuelque. Veamos primero la idea general de una fuerza de flotación.

¿Has levantado alguna vez un objeto pesado bajo el agua y lo has llevado a la superficie? Si lo has hecho, es posible que hayas notado que el objeto parecía ser más pesado al sacarlo del agua. Era casi como si el agua ayudara a sostenerlo, siempre que estuviera dentro del agua. Veamos cómo puede pasar eso.

Cuando un objeto está completamente sumergido en agua, el agua ejerce presión contra sus lados, así como contra sus partes superior e inferior. A cualquier profundidad específica, la fuerza del agua empujando contra los lados del objeto es la misma en todas las direcciones horizontales.

Sin embargo, la fuerza que el agua ejerce sobre la parte superior del objeto no es tan intensa como la fuerza del agua empujando hacia arriba sobre el fondo del objeto. Esto se debe a que la presión del agua aumenta con la profundidad. La profundidad del agua en la parte superior del objeto es menor que la profundidad del agua en el fondo del objeto. Por lo tanto, la presión del agua que actúa sobre el fondo del objeto es mayor que la presión que el agua ejerce sobre la parte superior.

En el diagrama anterior, imagina que el objeto con forma de bloque está sumergido en agua. Las flechas horizontales etiquetadas como A representan la presión que el agua ejerce sobre los cuatro lados del objeto. Estas fuerzas son de la misma intensidad porque todas son creadas por la presión del agua a la misma profundidad.

Las flechas etiquetadas como B y C representan la fuerza del agua presionando hacia abajo sobre la parte superior y sobre el fondo del objeto. C se muestra como un poco más larga que B para indicar que la fuerza del agua presionando sobre el fondo del objeto es mayor que la fuerza del agua presionando hacia abajo sobre la parte superior del objeto. La presión de agua en el nivel del fondo del objeto es mayor que en la parte superior del objeto.

La diferencia entre la fuerza B descendente más pequeña y la fuerza C ascendente más grande es una fuerza ascendente neta que se opone a la gravedad. Esta es la fuerza de flotación, que hace que un objeto sumergido en agua parezca menos pesado que cuando está fuera del agua.

Esta fuerza de flotación también es la fuerza de apoyo para un objeto que flota en el agua.

Excepciones

Es importante destacar una excepción del principio de Arquímedes: la capilaridad, la cual es la elevación o depresión de la superficie de un líquido donde está en contacto con un sólido, como los lados de un tubo. En este fenómeno, se puede observar la forma en la cual, un líquido busca su propio nivel. Esta excepción parte del principio de los capilares, (capillus latín, "pelo"), es decir, tubos de diámetro muy pequeño. La capilaridad, depende de las fuerzas creadas por la tensión de la superficie, mojando de los lados del tubo. Si las fuerzas de adherencia del líquido al sólido, exceda las fuerzas de cohesión dentro del líquido (tensión de la superficie), la superficie del líquido será cóncava, y el líquido subirá al tubo, es decir, se eleva el nivel

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