Examen de Investigacion de operaciones

Pregunta 1.

Suponga un restaurante de comidas rápidas al cual llegan en promedio 100 clientes por hora. Se tiene capacidad para atender en promedio a150 clientes por hora se sabe que los clientes esperan en promedio 2 minutos en la cola calcule las mediadas de desempeño del sistema.

1. ¿Cuál es la probabilidad que el sistema este ocioso?
2. ¿Cuál es la probabilidad que un cliente llegue y tenga que esperar, porque el sistema está ocupado?

Solución: Se conoce la siguiente información:

λ=  100 clientes/hora (media de llegada de los clientes)= 100/60 clientes/minutos

µ=  150 clientes/hora (media de servicio a los clientes) = 150/60  clientes/minutos=

Wq = 2 minutos (tiempo promedio de espera de un cliente en la cola)

1. Para conocer cuál es la probabilidad de que el sistema este ocioso, primero conoceremos, cual es la probabilidad que esté ocupado o factor de utilización del sistema.

[pic 1]   este porcentaje representa tiempo

que el sistema está ocupado. Es decir (1- ρ) representa el tiempo ocioso del sistema, es decir 1- 0.667= 0.333 = 33.3% el sistema permanece ocioso.

1. La probabilidad que un cliente llegue y tenga que esperar es suponer que estará como primer cliente en la cola. Usaremos la fórmula:

[pic 2]   Para nuestro caso n=1 y la formula se convierte en:

[pic 3]=22.2%

Es decir existe un 22.2% de posibilidad que haya un cliente en la cola esperando ser atendido.

Pregunta 2.

En la ecuación del flujo de Little, ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones no es correcta?

1. [pic 4] Es una constante de proporcionalidad entre el número esperado en el sistema y el tiempo.
2. [pic 5] Es la tasa de llegada que influye aquellas que no prefieren incorporarse al sistema
3. [pic 6] El nivel de servicio esperado.
4. [pic 7] Es la constante de proporcionalidad entre el número esperado en la línea y el tiempo espera en la línea.
5. [pic 8] El nivel de proporcionalidad esperado.

Pregunta.3

Un lava carro puede atender un auto cada 5 minutos y la tasa media de llegadas es de 9 autos por hora. Obtenga las medidas de desempeño de acuerdo con el modelo M/M/1. Además la probabilidad de tener 0 clientes en el sistema, la probabilidad de tener una cola de más de 3 clientes.

Solución: Se conoce la siguiente información: λ= 9 clientes/hora (media de servicio a los clientes) = 0.15  clientes/minutos

µ=  0.2 clientes/minutos (media de llegada de los clientes)  

1. Vamos calcular el factor de desempeño del sistema calculando ρ.

[pic 9]El sistema está ocupado el 75% del

tiempo. O sea pasa un 25% ocioso. Es decir la probabilidad de tener 0 clientes en el sistema es cuando el sistema está vacío y eso puede ocurrir con una probabilidad del 25%.  Su cálculo puede hacerse directamente con la fórmula:

[pic 10] 

1. La probabilidad de tener una cola de más de 3 clientes

[pic 11]

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