FACTORIZACION Y PRODUCTOS NOTABLES ALGEBRA DE BALDOR EJERCICIOS DE FACTROIZACION
johansebasssssssApuntes3 de Abril de 2019
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FACTORIZACION Y PRODUCTOS NOTABLES ALGEBRA DE BALDOR
EJERCICIOS DE FACTROIZACION
Reglas.
1. Cuadrado de la suma de dos cantidades.
El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al primer término al cuadradomás el duplo del producto del primero por el segundo término más el cuadrado del segundo término.
(a+b)² = a² + 2ab + b²
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2) Cuadrado de la diferencia de dos cantidades.
El cuadrado de la diferencia de dos cantidades es igual al primer término al cuadrado menos el duplo del producto del primero por el segundo término más el cuadrado del segundo término.
(a-b)² = a² – 2ab + b²
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3) Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades.
El producto de la suma por la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado del primer término menos el cuadrado del segundo término.
(a+b)(a-b) = a² – b²
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4) El cubo de la suma de dos cantidades.
El cubo de la suma de dos cantidades es igual al primer término al cubo más el triplo del producto del primer término al cuadrado por el segundo término más el triplo del producto del primer término por el cuadrado del segundo término más el cubo del segundo término.
(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
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5) El cubo de la diferencia de dos cantidades.
El cubo de la diferencia de dos cantidades es igual al primer término al cubomenos el triplo del producto del primer término al cuadrado por el segundo términomás el triplo del producto del primer término por el cuadrado del segundo términomenos el cubo del segundo término.
(a-b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³
PRODUCTO DE DOS BINOMIOS DE LA FORMA (X+A)(X+B)
Procedimiento: (x+a) (x+b) = (x)^2+(a+b)x+(a)(b) = x^2+(a+b)x+ab 1) El primer termino del producto, es el producto de los primeros términos de los binomios; 2) El coeficiente del segundo término del producto, es la suma algebraica de los segundos términos de los binomios, multiplicada por el primer término de los binomios; 3) El tercer término del producto, es el producto de los segundos términos de los binomios. |
EJERCICIO 67
1) (a+1)(a+2) = (a)^2 + (1+2)a + (1)(2) = a^2+3a+2
Primer término : (a)(a) = (a)^2 = a^2
Segundo término : (1+2)a = 3a
Tercer término : (1)(2) = 2
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2) (x+2)(x+4) = x^2 + (2+4)x + (2)(4) = x^2+6x+8
Primer término : (a)(a) = x^2
Segundo término : (2+4)x = 6x
Tercer término : (2)(4) = 8
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3) (x+5)(x-2) = (x)^2 +(5-2)x +(5)(-2) = x^2 +3x -10
Primer término : (x)(x) = (x)^2 = x^2
Segundo término : (5-2)x = 3x
Tercer término : (5)(-2) = – 10
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4) (m-6)(m-5) = (m)^2+(-6-5)m+(-6)(-5) = m^2 -11m +30
Primer término: (m)(m) = m^2
Segundo término: (-6-5)m = -11m
Tercer término: (-6)(-5) =30
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7) (x-3)(x-1) = (x)^2 +(-3-1)x +(-3)(-1) = x^2 -4x +3
Primer término: (x)(x) = (x)^2 = x^2
Segundo término : (-3-1)x = -4x
Tercer término : (-3)(-1) = 3
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9) (a-11)(a+10) = (a)^2 +(-11+10)a +(-11)(10) = a^2 –a -110
Primer término : (a)(a) = (a)^2 = x^2
Segundo término: (-11+10)a = -a
Tercer término : (-11)(10) = -110
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11) (a^2 + 5)(a^2 – 9) = (a^2)^2+(5-9)a^2+(5)(-9) = a^4 -4a^2 -45
Primer término: (a^2)(a^2) = a^4
Segundo término: (5-9)a^2 = -4a^2
Tercer término: (5)(-9) = -45
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15) (x^3+7)(x^3-6) = (x^3)^2 +(7-6)x^3 +(7)(-6) = x^6 +x^3 -42
Primer término: (x^3)(x^3) = (x^3)^2 = x^6
Segundo término : (7-6)x^3 = x^3
Tercer término : (7)(-6) = – 42
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19) (ab+5)(ab-6) = (ab)^2 +(5-6)ab +(5)(-6) = a^2b^2 -ab -30
Primer término: (ab)(ab) = (ab)^2 = a^2b^2
Segundo término: (5-6)ab = – ab
Tercer término: (5)(-6) = – 30
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23) (a^x -3)(a^x +8) = (a^x)^2+(-3+8)a^x+(-3)(8) = a^2x +5a^x -24
Primer término: (a^x)(a^x) = a^2x
Segundo término: (-3+8)a^x = 5a^x
Tercer término: (-3)(8) = -24
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Recuerda aplicar la ley de signos para la suma y para la multiplicación
CUBO DE UN BINOMIO
EJERCICIO 66
Procedimiento:
(a +b)^3 = al cubo de la primera cantidad, más el triplo del cuadrado de la primera por la segunda, más el triplo de la primera por el cuadrado de la segunda, más el cubo de la segunda.
(a –b)^3 = al cubo de la primera cantidad, menos el triplo del cuadrado de la primera por la segunda, más el triplo de la primera por el cuadrado de la segunda, menos el cubo de la segunda.
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1) (a+2)^3
= a^3 +3(a^2)(2) +3(a)(2^2) +2^3
= a^3 +6a^2 +12a +8
Porque:
El cubo de la primera cantidad : (a)^3 = a^3
más el triplo del cuadrado de la primera por la segunda : 3(a)^2(2) = 6a^2
más el triplo de la primera por el cuadrado de la segunda : 3(a)(2)^2 = 12a
más el cubo de la segunda cantidad: (2)^3 = 2^3 = 8
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4) (n-4)^3
= n^3 – 3(n^2)(4) + 3(n)(4)^2 – 4^3
= n^3 -12n^2 +48n -64
El cubo de la primera cantidad : (n)^3 = n ^3
menos el triplo del cuadrado de la 1° por la 2° : -3(n)^2(4) = -12n^2
más el triplo de la 1° por la 2° al cuadrado : 3(n)(4)^2 = 48n
menos el cubo de la segunda cantidad : – (4)^3 = -4^3 = -64
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5) (2x+1)^3 =
= (2x)^3 +3(2x)^2(1) +3(2x)(1)^2 +(1)^3
= 8x^3 +12x^2 +6x +1
El cubo de la primera cantidad: (2x)^3 = 8x^3
Más el triplo del cuadrado de la 1° por la 2° = +3(2x)^2(1) = 12x^2
Más el triplo de la 1° por el cuadrado de la 2° = +3(2x)(1)^2 = 6x
Más el cubo de la segunda cantidad: (1)^3 = 1
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7) (2+y^2)^3
= (2)^3 +3(2)^2(y^2) +3(2)(y^2)^2 +(y^2)^3 =
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