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FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS . ACLARACION


Enviado por   •  5 de Febrero de 2016  •  Apuntes  •  3.845 Palabras (16 Páginas)  •  232 Visitas

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        UNIVERSIDAD CRISTIANA DE LAS ASAMBLEAS DE DIOS[pic 1]

FACULTAD DE ECONOMIA

MATEMATICA II

[pic 2][pic 3]

ACLARACION

  1. El propósito de la presente guía, NO ES  EVALUARLA, si no que sea un medio que permita que el  estudiante recuerde y/o repase algunos contenidos de algebra elemental,  que en cursos anteriores han sido motivo de muchos fallos en la evaluaciones ya sean tareas o parciales, especialmente para matemática I, y II
  2. Se sugiere, leer con cuidado cada ejemplo y luego realizar los ejercicios que se proponen.

 FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS

Recuerde que:

  1. Factorizar una expresión algebraica consiste en escribirla como un producto.

  1. Existen varios casos de factorización.

Revisemos los diferentes polinomios y como factorizarlos

1. FACTOR COMUN MONOMIO:

Factor común monomio: es el factor que está presente en cada término del polinomio:

Ejemplo  1: ¿cuál es el factor común  en   12x + 18y - 24z ?

        Entre los coeficientes es el 6, o sea,  6(2x) + 6(3y) – 6( 4z ) =  6(2x + 3y - 4z )

Ejemplo 2: ¿Cuál es el factor común en :  5a2 - 15ab  - 10 ac

        El factor común entre los coeficientes es 5 y entre los factores literales es a,  por lo tanto

        5a2 - 15ab  - 10 ac  =  5ª(a) - 5ª(3b) - 5a(  2c) =  5a(a - 3b - 2c )

Ejemplo 3 : ¿ Cuál es el factor común en   6x2y - 30xy2 + 12x2y2

        El factor común es   “ 6xy “  porque

        6x2y - 30xy2 + 12x2y2  = 6xy(x - 5y + 2xy )

EJERCICIOS.    Halla el factor común de los siguientes ejercicios, escribe los resultados a la par.

  1. 1)   6x - 12 =        
  1.  2) 24a - 12ab =        
  1.  3) 14m2n + 7mn =                
  1. 4)  8a3 - 6a2 =
  1. 5)  b4-b3 =        
  1.  6) 14a - 21b + 35 =                        
  1. 7)   20x - 12xy + 4xz =        
  1. 8)  10x2y - 15xy2 + 25xy =        
  1. 9)  4x - 8y =
  1.  10) 10x - 15x2 =
  1.  11) 4m2 -20 am =
  1.  12)  ax + bx + cx =
  1. 13)  4a3bx - 4bx =
  1. 14)   3ab + 6ac - 9ad =
  1. 15)   6x4 - 30x3 + 2x2 =

2.  FACTOR COMUN POLINOMIO:

Es el polinomio que aparece en cada término de la expresión, ahora el común resulta ser un polinomio.

EJEMPLO 1.  

Factoriza                                                                                          x(a + b ) + y( a + b )

Existe un factor común que es  (a + b )                                 =  x(a + b ) + y( a + b ) 

                                                               =  ( a + b )( x + y )

EJEMPLO  2.  

Factoriza                                                                                             2a(m - 2n) - b (m - 2n )

                                                                = 2a(m - 2n) - b (m - 2n )

                                                                =  (m - 2n )( 2a - b )

EJERCICIOS

  1.  1)  a(x +  1) + b ( x + 1 ) =        
  1.    m(2a + b ) + p ( 2a + b ) =
  1.  2)  x2( p + q ) + y2( p + q ) =        
  1.    ( a2 + 1 ) - b (a2 + 1 ) =
  1.  3)  ( 1 - x ) + 5c( 1 - x ) =
  1.     a(2 + x ) - ( 2 + x ) =
  1. 4) (x + y )(n + 1 ) - 3 (n + 1 ) =        
  1.    (a + 1 )(a - 1 ) - 2 ( a - 1 ) =
  1. 5)    (a( a + b ) - b ( a + b ) =        
  1.    (2x + 3 )( 3 - r ) - (2x - 5 )( 3 - r ) =

3.  FACTOR COMUN AGRUPANDO TERMINOS

Se trata de  extraer un  doble factor común.

 EJEMPLO 1.   

           Factoriza      ap + bp + aq + bq

Se extrae factor común “p” de los dos primeros términos y “q” de los dos últimos

                        p(a + b ) + q( a + b )

Se saca factor común polinomio

                        ( a + b ) ( p + q )

EJERCICIOS:        

  1. 1)   a2 + ab + ax + bx =        
  1.  2)  ab - 2a - 5b + 10 =        
  1. 3)   am - bm + an - bn =        
  1. 4)   3x2 - 3bx + xy - by =                
  1. 5)   3a - b2 + 2b2x - 6ax =                

       6)    ac - a - bc + b + c2  - c =

  1.  7)  ab + 3a + 2b + 6 =
  1. 8)   2ab + 2a - b - 1 =
  1. 9)   3x3 - 9ax2 - x + 3a =
  1. 10)   6ab + 4a - 15b - 10 =

4.  FACTORIZACION DE UN TRINOMIO DE LA FORMA  x2 + bx + c

...

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