CLASE # 6-7 POLINOMIOS Y FACTORIZACIÓN

CLASE # 6-7                                                                                                                                      

POLINOMIOS Y FACTORIZACIÓN

Objetivo:

• Definir el concepto de polinomio
• Definir las operaciones básicas con polinomios
• Definir los productos notables principales
• Factorizar algunas expresiones algebraicas (polinomios) en los diferentes conjuntos numéricos  utilizando las identidades que llamamos especiales.

Polinomios: Una expresión de la forma  anxn  + an-1xn-1 + anxn  + ….+ a1x  + a0  se llama polinomio de grado n en x , donde n es un entero no negativo (es 0  o  es +) y an ≠ 0.

Los números  an, an-1, … a1, a0   se llaman coeficientes del polinomio, x la variable, an   coeficiente principal.

Ejm:  2x3 - 4x + x5           es un polinomio de grado 5

          x1/3  + 2x - 2           no es un polinomio porque tiene un exponente fraccionario

          x-4 + x5  + x 3 - x     no es un polinomio porque tiene un exponente negativo

          5                            es un polinomio porque se puede escribir como  5x0 ; es un polinomio de grado 0.

Los polinomios dependiendo del grado reciben diferentes nombres:

- El polinomio de grado 0 se llama polinomio constante.  

- El polinomio de grado 1 se llama polinomio lineal.

- El polinomio de grado 2 se llama polinomio cuadrático.

- El polinomio de grado 3 se llama polinomio cúbico.  etc

Los polinomios se denotan con las letras f(x), g(x), h(x),…., p(x), q(x), r(x), .. etc.

El grado de f(x) se denota por: grad f(x).

Álgebra de Polinomios

- Suma de Polinomios:  Sumar polinomios es sumar las variables de la misma potencia.

Ejm: Sean  f(x) = x4 + 2x3               - 4x + 5

                   g(x) =        x3  -  2x2  +  x  - 3

         f(x) + g(x) = x4 + 3x3  - 2x2  - 3x + 2

- Producto de Polinomios:  El producto de polinomios es distribuir cada término de un polinomio con cada término del otro.

 Ejm: Sean   f(x)  =  x4 + 2x3 - 4x + 5

                     g(x) =  x3 - 2x2  +  x  - 3

 f(x) . g(x) =            x7 + 2x6          -  4x4 + 5x3 [pic 1]

                                    - 2x6 - 4x5           + 8x3 - 10x2

                                                 x5 + 2x4                - 4x2   +  5x

                                                     - 3x4   -  6x3                  +  12x - 15

f(x) . g(x) =                     x7          - 3x5 - 5 x4  -  7x3 - 14x2 + 17x  - 15

- División de Polinomios: Primero se ordenan los polinomios en orden descendente (de potencia mayor a potencia menor) y las potencias que no aparecen se deja un espacio.

La división de polinomios se hace como se hace la división en aritmética.

Ejm: Sean   f(x)  =  x4 + 2x3 - 4x + 5

                    g(x) =  x3 - 2x2  +  x  - 3

Dividir f(x) por g(x)

[pic 2][pic 3]

 x4  +  2x3                 - 4x + 5       x3 - 2x2  +  x  - 3           cociente:  x + 4

-x4  +  2x3  -  x2  + 3x             x + 4                             residuo:   7x2   -  5x +  17

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