FISICA PRACTICA

MEDICIONES Y CÁLCULOS DE ERRORES

OBJETIVOS

Efectuar mediciones directas: medir el periodo del péndulo simple.

Efectuar mediciones indirectas: medir el volumen de un cilindro.

Aplicar el cálculo de errores a mediciones directas e indirectas.

Utilizar con criterio científico la balanza, cronometro, cinta métrica, vernier o pie de rey.

FUNDAMENTO TEÓRICO

Mediciones y Errores

Medir es obtener un número que exprese la relación entre la magnitud a determinar y la unidad de medida correspondiente a esa magnitud. Así, al medir la magnitud M, obtenemos el número X que satisface la relación:

M = X u

donde u es la unidad de medida arbitraria, fijada convencionalmente y de la misma naturaleza que la magnitud M.

Clases de Mediciones

Medición Directa: Cuando el resultado de la medición de obtiene inmediatamente después de aplicar el instrumento de medida al objeto a medir. Ejemplo: cuando se mide la temperatura de una persona, longitud de objetos, medidas de tiempos, masas, etc.

Medición Indirecta: Cuando el resultado de la medición se obtiene aplicando alguna fórmula matemática que relaciona la magnitud a medir con otras que se miden directamente. Ejemplo: El volumen (V) de un paralelepípedo. Primero, medimos directamente el largo (L), el ancho (a) y la altura (h) y luego con la fórmula matemática correspondiente: V = L.a.h determinamos el volumen. Otro ejemplo de medición indirecta es cuando se determina el área de un cuerpo.

Error o Incertidumbre

Siempre que efectuamos mediciones de alguna magnitud física, estamos expuestos a cometer un error o incertidumbre, es decir que nunca sabremos el “valor verdadero” de lo medido. Esto se debe a dos razones: Primero, los instrumentos empleados nunca son perfectos y segundo, la agudeza sensorial de quien efectúa la medición es limitada. Si M es el valor verdadero de la magnitud y X es el valor de una medición, el error está dado por:

e = |M – X|

Tipos de Error

Errores Sistemáticos: Son los errores que se producen en una misma dirección, siempre por exceso o tambien por defecto. Se deben a fallas en los instrumentos de medida o a defectos de la lectura por parte del experimentador. Los errores sistemáticos pueden ser de dos clases:

Instrumentales: Cuando se debe a la imperfección de los instrumentos de medida en su fabricación. Por ejemplo, un error instrumental se comete al usar una balanza que mide 950 gramos en vez de 1000 gramos.

Personales: Cuando intervienen los hábitos del experimentador. Es frecuente mencionar el error de paralaje el cual se comete cuando el observador al medir, no ubica su línea de mira correctamente por lo que se obtiene lecturas incorrectas.

Errores Estadísticos o Aleatorios: Son originados por factores desconocidos, que no se han tomado en cuenta al empezar la medición. Por ejemplo, un observador puede inadvertidamente cometer error al estimar el valor de la menor división de la escala del instrumento de medida. Estos errores se deben a factores que dependen del experimentador, como son: fatiga, falta de destreza en el manejo de los instrumentos, las limitaciones en la capacidad de discriminar al dar el valor de la medida. Tambien se deben a las variaciones de las condiciones ambientales como, por ejemplo, el cambio de temperatura. Estos errores llevan el signo ± que caracteriza su indeterminación y a ellos se les aplica la teoría de errores.

Exactitud y Precisión.

La exactitud está relacionada con el error sistemático. La exactitud de una medición significa cuan cerca se puede estar del valor verdadero, esto es, cuan correcta es la medición.

La precisión está relacionada con el error aleatorio. Cuanto menor sea el error sistemático, mayor será la exactitud y cuanto menor sea el error aleatorio, mayor será la precisión. La precisión se refiere a la concordancia entre mediciones repetidas de la misma magnitud. Esto es, la precisión se mide por la “dispersión” de las mediciones o por cuan cerca están ellas entre sí. El grupo de medidas es más preciso cuanta más cerca están entre sí. Sin embargo, un alto grado de precisión no necesariamente implica exactitud, como se ilustra en la Figura 1.

Buena precisión, pobre exactitud. (b) Pobre precisión, pobre exactitud. (c) Buena precisión, buena exactitud.

Figura (1). La precisión y exactitud se demuestran mediante la analogía del tiro al blanco usando dardos. El grado de dispersión es una indicación de la precisión cuanto más cerca se agrupen los dardos mayor es la precisión. Un agrupamiento cercano al valor verdadero representa una mayor exactitud.

Los resultados de las mediciones se expresan mediante un valor promedio seguido de ± un factor de precisión. Por ejemplo, si el largo del manual de Física se expresa en la forma:

L = (29,2 ± 0.1) cm

Significa que el valor medio de las mediciones es 29,2 cm y que la dispersión de las mediciones están entre los valores (29,2 – 0,1) cm = 29,1 cm y (29,2 + 0,1) cm = 29,3 cm.

CALCULO DE ERRORES EN MEDICIONES DIRECTAS

Valor Medio o Valor más Probable: Xm

Xm = X1 + X2 + X3 +………..+ Xn = ΣXi (1)

n n

Desviación (δXi): Es la diferencia de un valor medido cualquiera, menos el valor medio.

δXi = Xi - Xm (2)

Error absoluto del promedio: Llamado tambien error típico o estándar, se calcula con la siguiente formula:

Δx = √(〖Σ(δXi )〗^2/(n(n-1))) (3)

Resultado de una medición: Al efectuar varias

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