FORMULACIÓN DE LA ECUACIÓN DE DIFUSIVIDAD
Enviado por josefelix05 • 9 de Diciembre de 2022 • Ensayos • 1.688 Palabras (7 Páginas) • 170 Visitas
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARAA EDUCACIÓN SUPERIOR
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL "ROMULO GALLEGOS"
AREA DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA
INGENIERÍA EN HIDROCARBUROS MENCION PETRÓLEO
SAN JUAN DE LOS MORROS ESTADO GUÁRICO
FORMULACIÓN
DE LA
ECUACIÓN DE DIFUSIVIDAD
FACILITADOR: BACHILLER:
ING. JOSÉ G. PEREZ JOSÉ F. JUAREZ
C.I: 27.289.466
NOVIEMBRE 2022
Pasos Para La Deducción de la Ecuación De Difusividad Para Una Sola Fase de Flujo (Petróleo Negro) En Un Sistema Cilíndrico
Ecuación de Flujo en Coordenadas Cilíndricas:
Lacontinuidaddelascoordenadascilíndricasdeecuaciónsepuedeobtenerconsiderando un elemento cilíndrico cuyo centro es (r, Ø,z ). La ecuación de flujoexpresada en coordenadas cilíndricas se utiliza exclusivamente para problemas desimulación de un solo pozo. El volumen de drenaje es concéntrico, teniendo encuenta que el término fuente externa / sumidero que se incluye como qm en lascoordenadas rectangulares a menudo se evita en coordenadas cilíndricas porque elpozo está en el centro del área de drenaje y las especificaciones del pozo y lascondiciones externas, están incorporadas en la forma de condiciones como se haceen el análisis clásico de prueba de pozo.
De nuevo escribimos la ecuación de balance de masa como se expresa en laecuación4.1sinuntérminoexternodefuente/sumidero.Parasimplificarlaapariencia sin la ecuación, escriba el lado izquierdo para cada dirección durante unperíodocortodetiempo,Δt
Como podemos observar ,se muestra el término de flujo para la dirección r
[pic 1]
Las áreas perpendiculare sal flujo a lo largo de la dirección r se pueden escribir:
[pic 2]
Entonces, las tasas de flujo másico a lo largo de la dirección r se vuelven:
[pic 3]
Entre las combinaciones que se plasman de las ecuaciones 4.23 a 4.27 da:
[pic 4]
Término de flujo para la dirección Ø:[pic 5]
Nuevamente, se define las áreas perpendiculares para fluir a lo largo de la dirección Ø como:[pic 6]
La ecuación 4.29 se puede escribir como:[pic 7]
Término de flujo para la dirección z[pic 8]
Esta vez, el área perpendicular al flujo a lo largo de la dirección z se escribe como:[pic 9]
La ecuación 4.33 se puede usar para redefinir la ecuación 4.32 como:[pic 10]
Masa – Término de acumulación[pic 11]
Donde el volumen a granel del elemento se define como:[pic 12]
Ahora, reúna todos los términos mi-mo y ma en una declaración de balance demasas:[pic 13]
Dividiendo la ecuación 4.37 por rΔ rΔ ØΔ zΔ t produce:
[pic 14][pic 15]
Fig.4.8 Volumen de control en coordenadas cilíndricas
[pic 16]
En esta etapa del desarrollo, tome los límites simultáneos cuando Δr, ΔØ, ΔZy Δt se acercan a cero, en otras palabras:[pic 17]
Después de tomar límites y aplicar la definición de derivada parcial, la ecuación 4.39 se reduce a:[pic 18]
La ecuación 4,40 es la ecuación de continuidad para coordenadas cilíndricas radiales tridimensionales (3D) sin un término externo de fuente / sumidero. Laley de Darcy da los componentes de velocidad superficial en coordenadas cilíndricas radiales (para la componente Ø), como:
[pic 19]
Sustituyendo estas expresiones de velocidad en la ecuación 4.40 yestableciendo p = Psc | B nos da como resultado :[pic 20]
Uso de variables en la ecuación de flujo y ley de Darcy
[pic 21]
Ecuaciones de Difusividad y Soluciones (Ecuación de Navier-Stokes paraSistemas Lineales)
Para la mayoría de los fluidos hidrocarburos, el esfuerzo de corte y la tasa de corte pueden describirse mediante la ley de fricción de Newton la cual combinada con laecuación de movimiento resulta en la bien conocida ecuación de Navier-Stokes. Lasolución de dicha ecuación para las condiciones de frontera apropiadas da lugar a ladistribución de velocidad del problema dado.
Sin embargo, la geometría de los poros, no permite la formulación adecuada de las condiciones de frontera através del medio poroso.Luego,unaaproximacióndiferente se debe tomar Darcy descubrió una relación simple entre el gradiente depresión y el vector velocidad para una sola fase.
La ecuación de difusividad es la unión de varias ecuaciones que describen losprocesos físicos del movimiento del fluido dentro del reservorio.
Combina la ecuación de continuidad (que es el principio de la conservación de lamasa, de la cual se obtiene la ecuación de balance de materiales), la ecuación deflujo (ecuación de Darcy) y la ecuación de estado (compresibilidad).
Limitaciones de la Ecuación de Difusividad:
- Medio poroso isotrópico, horizontal, homogéneo, permeabilidad y porosidad constantes.
- Un solo fluido satura el medio poroso.
- Viscosidad constante, fluido incompresible oligeramente compresible.
- El pozo penetra completamente la formación. Fuerzas gravitacional despreciables.
- La densidad del fluido es gobernada por la siguiente ecuación:
[pic 22]
Densidad a pi y c= compresibilidad.
Hay que tener en cuenta que la presión del fluido siempre es mayor que la del cy y considerando el flujo horizontal lineal que resulta de la que se encuentra inicialmente a una presión po.
Sea ρ = densidad promedia del fluido en los intervalos correspondientes dx ydt
[pic 23]
Donde,
m1 = masa que pasa por el plano 1 en dtm2=masa que pasa por el plano 2 en dt
[pic 24]
Masa neta actual que sale de:
[pic 25]
La pérdida de peso del fluido entre los planos 1 y 2 para una caída de presión. Igualando el peso neto actual que fluye con la pérdida de peso del fluido en elintervalo dx, se tiene:
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