Facsimil matematica.
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[pic 1]
MATEMÁTICA
FACSÍMIL 1
INSTRUCCIONES ESPECÍFICAS
I. NÚMEROS Y PROPORCIONALIDAD.
0 002 0 05−−−−, ,
====
1.0 018 0 002−−−−, ,
3
−−−−
A16
30
−−−−
16
2. Dados los decimales 0,15 ; 0,149 ; 0,2 ; 0,1437 ; 0,07 ; al sumar el menor
con el mayor se obtiene:
A
[pic 2] 3 4 5 6 7
, , , , , .....
3. Si los 5 primeros términos de una secuencia son: 2 4 6 8 10, ¿cuál es
el término que ocupa la posición n-esima?
3n++++
A2n
1n++++
2n++++
n
2n
2n
2n++++
2n++++
2n
4. La distancia de la Tierra a la Luna es de 386.000 Km. Ésta es,
aproximadamente, cinco milésimas de la distancia de la Tierra a Marte. ¿Cuál es
la distancia aproximada de la Tierra a Marte?
A
A
6. Para un trabajo que se hace en tres etapas se dispone de 60 hombres. En
2
la primera etapa se ocupa la cuarta parte de los hombres y en la segunda los 3
del resto. ¿Cuántos hombres trabajan en la tercera etapa?
A
[pic 3] 91
7. Los 11 de 33 es igual a 10 de:
A
8. Si a y b son dos números reales de distinto signo, entonces siempre es
posible afirmar que:
a2 + b2
(a + b)2
(a + b)(a - b)
A
9. María es dos años mayor que Raúl y la edad de éste es 6 veces la edad de
Marcela. El promedio de sus edades es 9 años y 4 meses. ¿Qué edad tiene Raúl?
A
10. Julia, al comparar las mercancías A y B observa que B cuesta $ 30.000
más que A. Además, verifica que si a B se le descuenta el 10%, ambas quedarán
con el mismo valor. ¿Cuál será el valor de la mercancía B?.
A
[pic 4]
II. ÁLGEBRA Y FUNCIONES.
11. Si 89xy – 99 = 98xy, entonces xy = ?
A
12. El costo total del paseo de curso es de $a. Esta cantidad se asume en
partes iguales por el total de los b alumnos del curso, pero a última hora
desistieron del viaje c alumnos. ¿Cuál es el valor de la nueva cuota que deben
cancelar los que realizan el viaje?
A a
a(b - c)
a
b c−−−−
a
b c++++
a
c−−−−
b
13. Con el 70% del perímetro de un cuadrado se construye un triángulo
equilátero de 14 cm de lado. ¿Cuál es el área del cuadrado?
A
14. En la expresión: xk - 2 = 3x , ¿para qué valor de k ocurre que no existe el
valor de x?
A
[pic 5]
a b
c= == == == =
15. Si a + b + c = 90 y 2 2, entonces el valor de c es:
A
16. La expresión: “ La mitad del cuadrado de 3a es equivalente al cuadrado de
la mitad de a” corresponde a:
2
2
3a a
====
A2 2
2
2
3a a
====
2 2
2
(((( ))))23aa
====
2 2
2 2
3a a
====
2 2
17. Las edades de Marta, Andrea y Sonia suman (3a + 2b) años. Marta tiene b
años y Sonia tiene (a - b) años. ¿Cuántos años tiene Andrea?
Aa
b
ab
ab
ab
18. Si al cuadrado de (x - 3) le restamos el triple de (3 - x) resulta:
A
[pic 6]
19. Si 2a - 3b = 8 y 3m + 2n -= 18, entonces 2(a + 2n) + 3(2m - b) =?
A
20. Si 1 3x− =− =− =− = entonces x2 - 3 =?
A
1a
x= += += += +
21. Sea b y. ¿Cuál de las siguientes expresiones es(son) siempre
verdadera(s)?
b = ay - bx
1a−−−−
x====
b y−−−−
1a
b= += += += +
x y
A
22. Si a + b = 25 ; entonces a2 + b2 =?
ab = -150
A
[pic 7]
23. Si f (3x - 1) = x2 - 10, entonces f (5) =?
A
24. Si f(x) = 3x y g(x) = 5, entonces f (1) + g(1) =?
A
25. Si el punto P(4, 3) pertenece a la recta de ecuación x - 2py - 5 = 3 y
además satisface la ecuación de la recta qx + 1 - 2y = 3, entonces los valores de
p y q son, respectivamente:
2
A3
2
3
2
3
2
3
2
3
26. ¿Cuál de las siguientes expresiones es la que corresponde con la función
graficada en la figura 1?
Y
A1x−−−−
1x−−−−
2x−−−−X1
2
1 1x− −− −− −− −−−−−1
1 1x− −− −− −− −Fig. 1
[pic 8]
27. ¿Cuál de las siguientes opciones representa al conjunto solución de la
inecuación 3 < x - 1 ≤≤≤≤ 5?
A
3 5
3 5
3 5
4 6
4 6
8 9n n+ ++ ++ ++ +
5 5++++
10n n+ ++ ++ ++ +
28. 95 5++++ = ?
A
1
5
2 1
− =− =− =− =?
29. 2 1 2 1+ −+ −+ −+ −
A
2
2 1−−−−
2 2−−−−
2 3−−−−
a b c+ −+ −+ −+ −
30. Si 540 = 2a 3b 5c, entonces 2 =?
A
1
2
[pic 9]
3
31. Si log x = a y log y = b , entonces log xy =?
A
a b
++++
3 3
1
ab
3
3
a b++++
32. Un elemento radiactivo se desintegra de acuerdo a la relación
t
5 0
1
M = M0 5 , donde M0 es la cantidad inicial del elemento y M es la cantidad
que queda de él después de transcurridos los t años. ¿Cuántos años deberán
transcurrir para que una muestra de 400 gr de este elemento se reduzca en un
80%?
50log 5 log 4−−−−
Alog 5
1
5
50(log 4 log 5)−−−−
log 5
33. Sea px2 + qx + r = 0. Si la suma de las raíces de esta ecuación es igual al
semiproducto de ellas, entonces:
Ar – p
p = r
r + 2q
r – 2q
-2q = pr
[pic 10]
34. La gráfica de la figura 2, corresponde a la función cuadrática f(x) = a(x -
h)2 + k. Entonces, los valores de a, h y k son, respectivamente:
AY
15
Fig. 2 3 5 X
35. Una ameba, en condiciones de laboratorio, se duplica cada 3 minutos. Al
cabo de 30 minutos de transcurrido un experimento se cuentan 210 amebas.
¿Con cuántos ejemplares se inició éste?
A
III. GEOMETRÍA.
36. A la circunferencia de la figura 3 con centro en (1, 1) y radio 1, se le aplica
una reflexión con respecto al eje Y, y posteriormente una reflexión con respecto
a la recta y = x. ¿Cuáles son las coordenadas del centro de la circunferencia
resultante?
A
1
1
Fig. 3
[pic 11]
37. Al Δ ABC de coordenadas A(0, 2), B(1, 0) y C(0, 0) (figura 4), se le aplica
una rotación en 90º con respecto al origen del sistema cartesiano. ¿Cuáles son
las coordenadas de A’ y B’, imágenes de A y B respectivamente?
A
2 A
1
B
C 1
Fig. 4
38. En un sistema cartesiano se tiene un punto P(3, 2). ¿Cuáles son las
coordenadas de P al rotarlo con respecto al origen en 90º, 180º y 270º en
sentido horario (figura 5)?
A
2 P
1
3
Fig. 5
39. En la figura 6, ABCD es un paralelogramo. ¿Cuál(es) de la(s) afirmaciones
siguientes es(son) verdadera(s)?
D C
3 5
A1 2 4
A B
Fig. 6
[pic 12]
40. ¿Cuál es el perímetro de la figura plana (figura 7) formada por 3 rombos
congruentes cuyas diagonales miden 8 cm y 6 cm?
A
Fig. 7
41. La superficie de una región cuadrada es a2. Entonces, la superficie de la
región circular que tiene por radio la diagonal del cuadrado es:
2
a
A2
π
2
3a
2
π
π
42. ¿Qué parte del área del trapecio ABCD de la figura 8 es el área del
triángulo CDE?
a
D C
1
A6
1
Fig. 8
3
1
4 A E B
2
33a
[pic 13]
43. En la figura 9 se tiene el cuadrado ABCD y el triángulo equilátero EFG. Si
AD= 4 cm y FG= 12 cm, entonces el perímetro del sector sombreado es:
AG
8
3
3
D C
16
3
3
3
F
3 A E B
Fig. 9
44. En la circunferencia de centro O de la figura 10, AB es diámetro, los arcos
AD y DC son congruentes y DA = 2BC. ¿Cuál es el valor del DEC?
A
D
C
A B
O
Fig. 10
E
45. En la figura 11, ABC equilátero, CE EB==== y :CD DA = 2 : 1. ¿En qué razón
están las áreas del cuadrilátero ABED y el triángulo ABC ?
C
A
E
D
Fig. 11
A B
[pic 14]
46. Dos triángulos son semejantes si tienen:
De las afirmaciones anteriores, es(son) siempre verdadera(s):
A
47. En la figura 12, PR = 5 cm. y RQ = 12 cm. El ΔΔΔΔPQR es rectángulo en R y
RS PQ PS SQ :
⊥⊥⊥⊥. Entonces, =?
5
R
A12
12
5
25
144
144P S Q
25Fig. 12
48. En el ΔΔΔΔABC de la figura 13, se tiene que AC = t , DE = u , AD = p, DB =
q, BE = r y CE = s. Entonces, ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son)
correcta(s)?
AB
C
CEE
β
tq
CB====
u
A
β γ
ig. 13
F A B
D
[pic 15]
49. En la figura 14, O es el centro de la circunferencia, 2PQ RQ==== y RS ≅≅≅≅ SQ.
Entonces, el SOR mide: P
A
O
R
Fig. 14 S
Q
50. Si desde un punto exterior a una circunferencia se trazan una tangente a
ella y una secante que pase por su centro, entonces ¿cuál es el radio de la
circunferencia si el segmento exterior de la secante mide 8 cm y la tangente
mide 12 cm?
A
51. De acuerdo a los datos de la figura 15, la longitud de BC es:
C
A
x 1
3
5
A
Fig. 15 D x B
4 cm
[pic 16]
52. En la figura 16, el ΔΔΔΔABC es rectángulo en C, CD⊥⊥⊥⊥ AB y 17BC==== cm. Si tg αααα
3
= 5, entonces AD= ?
C
25
2
A6α
25
6
25
3
6B A
D
25
3
ig. 16
3F
53. Con los datos de la figura 17, ¿cuál es el valor de sen2 + cos2 ?
2
2m
2
Ap
β
2 2
m n++++
p
2
pm
(((( ))))2m n++++α
2nFig. 17
p
2 2
m n++++
2
2p
54. Javier quería construir un pequeño estanque cúbico de agua de 1.000
litros de capacidad. Para ello determinó que la arista debía medir un metro de
longitud. Cuando terminó la construcción, notó que las aristas medían cada una
102 cm. ¿Cuál es la diferencia, en cc, de la capacidad del estanque que
construyó?
A
[pic 17]
IV. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD.
55. Una caja contiene 10 fichas de igual peso y tamaño. Cada ficha tiene
grabada una letra de la palabra LITERATURA. Si se escoge una ficha al azar,
¿cuál es la probabilidad de escoger una vocal?
1
A10
4
10
5
10
6
10
7
10
56. Si la probabilidad de un suceso es 0,001, entonces ¿cuál es la afirmación
más adecuada?
A
57. Un dado es lanzado tres veces. ¿Cuál es la probabilidad de que en el
segundo lanzamiento se obtenga un número par?
1
A2
1
12
1
3
1
6
[pic 18]
58. Al lanzar dos dados, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son)
verdadera(s)?
2
9
A
59. Una urna contiene 10 bolitas iguales numeradas del 1 al 10. Si se sacan 2
bolitas al azar y sin reposición, ¿cuál es la probabilidad de que en ambas se
obtenga un número par?
1
A5
1
4
2
9
1
10
1
2
60. Los puntajes obtenidos por un curso electivo en un ensayo de PSU fueron
los siguientes:
Entonces, la media aritmética del curso en este ensayo es:
A
[pic 19]
61. En la tabla Nº 1 se muestra la distribución de frecuencias para la variable
x. Entonces, al sumar la media con la moda de la distribución se obtiene:
A
62. La tabla Nº 2 muestra las notas obtenidas por un curso en una prueba de
Inglés. De acuerdo a la información entregada, ¿cuál es la nota promedio del
curso?
A
63. De acuerdo a la información de la tabla Nº 2 es correcto afirmar que:
A
[pic 20]
V. EVALUACIÓN DE SUFICIENCIA DE DATOS
INSTRUCCIONES PARA LAS PREGUNTAS N° 64 A LA N° 70
A
A
64. En un avión viajan 200 pasajeros de los cuales 80 son extranjeros y el
resto chilenos. ¿Cuántas chilenas viajan?
3
4
A
A
65. ¿Cuál es el área de un terreno rectangular?
A
A
[pic 21]
66. En la figura 18, EOA = 135º ¿Cuánto mide el AOB?
E
AB BC CD DE: : :
D
O
A
A A
Fig. 18 C
B
67. Sean αααα y ββββ ángulos. ¿En qué razón están sus suplementos?
αβ
αβ
A
A
68. En el trapecio ABCD de la figura 19, ¿cuál es el valor de BC?
AAB
3
DC AB=CD
5
A
A B
A
Fig.19
[pic 22]
69. Si la figura 20 está compuesta por cinco cuadrados, ¿cuál será el área
sombreada?
A
A
Fig.20
70. ¿Cuál es el promedio de edad en un curso mixto?
A
A
[pic 23]
RESPUESTAS CORRECTAS
N° ÍTEM CLAVE N° ÍTEM CLAVE N° ÍTEM CLAVE N° ÍTEM CLAVE
A A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
...
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