Factorización de expresión algebraica

Factorizar una expresión algebraica es hallar dos o más factores cuyo producto es igual a la expresión propuesta.

La factorización puede considerarse como la operación inversa a la multiplicación, pues el propósito de ésta última es hallar el producto de dos o más factores; mientras que en la factorización, se buscan los factores de un producto dado.

¿QUÉ SON LOS FACTORES?

Los Factores son los números que se multiplican para obtener otro número:

Ejemplo: 3 y 4 son factores de 12, porque 3x4=12.

También 2x6=12 por lo tanto 2 y 6 también son factores de 12, y 1x12=12 luego 1 y 12 son factores de 12 igualmente.

Así que TODOS los posibles factores de 12 son 1,2,3,4,6 y 12.

Tipos de factorización

-Factor de un binomio

-Factor común monomio

-Factor común polinomio

-Factor común por agrupamiento

-Trinomio cuadrado perfecto

-Diferencia de cuadrados Perfectos

-Caso especial de cuadrados perfectos

-Trinomio de la forma ax+ bx + c

-Suma de cubos perfectos

-Diferencia de cubos perfectos

EJEMPLOS:

Factor Común Monomio:

Factor Común Polinomio:

En este caso en ambos términos tu factor que se repite es

(a + b), entonces lo puedes escribir de como el factor del otro binomio

x (a + b) + m (a + b) = (x + m) ( a + b)

Trinomio cuadrado perfecto

Se es trinomio cuadrado perfecto cuando cumple la siguiente regla:

El Cuadrado del 1er Termino + 2 Veces el 1ro por el 2do + el Cuadrado del 2do

a² + 2ab + b² = (a + b)² TCP

2.- LA DIFERENCIA DE CUADRADOS EN FACTORIZACIÓN

Para factorizar una diferencia de cuadrados es necesario saber identificarlos, esta ecuación solo tiene dos términos, es decir, es un binomio. Ambos términos tienen raíces cuadradas exactas. En cuanto a los signos un término es positivo y el otro es negativo, o explicado de otra forma la operación que se realiza es una resta.

Se llama diferencia de cuadrados a un binomio de la forma a2 – b2 en donde a y b son números reales. Las siguientes expresiones son ejemplos de diferencias de cuadrados:

1) 25 – a2

2) m2 – n4

3) x2 – 1

La factorización de una diferencia de cuadrados es el producto de dos binomios conjugados a2 – b2 = ( a + b ) (a – b )

Si se desea factorizar una diferencia de cuadrados debe obtenerse primero la raíz cuadrada de cada término de la diferencia y, posteriormente, construir con ellas el par de binomios conjugados necesarios para la factorización.

Ejemplo 1

Factorizar 100x2 y8 – 49z4

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