Resolvemos diversas situaciones empleando factorización de expresiones algebraicas

1) CRITERIO DEL FACTOR COMÚN:

a) Factor común monomio (FCM): Para obtener el FCM, se aplica la regla: “Variables comunes afectadas de sus menores exponentes”.

Ejemplo: Factorizar: a3b3 – a2b4 + ab7

Solución:

Es evidente que el FCM = ab3

= ab3(a2 – ab +b4)

b) Factor común polinomio (FCP):

Ejemplo: Factorizar: 3a2(a + 4b) - 5b3(a + 4b) + ab(a + 4b)

Solución:[pic 7]

Es evidente que el FCP = a + 4b. 

 = (a + 4b)(3a2 - 5b3 + ab)

2) CRITERIO DE LA AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS: Se utiliza cuando la extracción del factor común no es directa. Para ello, se tienen que agrupar convenientemente los términos del polinomio, con el objetivo de encontrar dicho factor común.

Ejemplo: Factorizar: xy3 + xyz3 + y2z + z4

Solución:

Como son cuatro términos, se pueden agrupar de dos en dos, tal como se muestra.

= xy3 + xyz3 + y2z + z4

= xy( y2 + z3) + z( y2 + z3)

Hemos obtenido como FCP = y2 + z3. Extrayéndolo, resulta

= ( y2 + z3)( xy + z)

3) CRITERIO DE LAS IDENTIDADES:

a) Trinomio cuadrado perfecto: Se factoriza utilizando la expresión: a2m ± 2ambn + b2n = (am ± bn)2 

Ejemplo:[pic 8]

b) Diferencia de cuadrados: Se factoriza utilizando la expresión: a2n – b2n = (an + bn)(an − bn)

Ejemplo:[pic 9]

c) Suma y diferencia de cubos: Se factoriza utilizando:

Suma: a3m + b3n = (am + bn)(a2m – ambn+ b2n)

Diferencia: a3m – b3n = (am – bn)(a2m + ambn+ b2n)

Ejemplo:[pic 10]