Flexion En Vigas

Flexión en vigas

3.1 Introducción

Varios elementos de máquinas están sometidos a un sistema de cargas produciendo esfuerzos axiales de tensión, compresión, de flexión o de torsión, o una combinación de ellos. En este capítulo la flexión de elementos mecánicos será analizada. Las fórmulas de la resistencia de materiales serán derivadas; esto incluye la ecuación diferencial de equilibrio, y algunas otras.

En realidad, exceptuando los casos muy simples, la teoría de la elasticidad da soluciones en la teoría de vigas. Sin embargo, da soluciones con cierta dificultad algebraica. Además, frecuentemente se asumen restricciones a los esfuerzos y deformaciones derivados de la teoría elemental. Esto es, es muy frecuente que el problema mecánico de vigas se reduzca a problemas unidimensionales o problemas planos. Sin embargo, independiente de la teoría elemental, el uso de la teoría de la elasticidad puede servir como base para soluciones aproximadas numéricas, inclusive se pueden obtener exactitud en problemas simples.

Antes de establecer y/o desarrollar algunas ecuaciones básicas en esta teoría, se describirá algunas informaciones necesarias.

Normalmente, el análisis de vigas suele dividirse en vigas isostáticas e hiperestáticas. Esta división esta relacionado con las condiciones de apoyo que presenta la viga a analizar. Si la viga tiene un número igual o inferior a 3 incógnitas en sus reacciones, bastará con aplicar las condiciones de equilibrio estático para resolverla.

∑▒〖F_x=0 〗, ∑▒〖F_y=0 〗, ∑▒〖M=0 〗.

Si en cambio, la viga presenta un mayor número de incógnitas, no bastará con las ecuaciones antes indicadas, sino que será necesario incorporar nuevas expresiones.

Para abordar el análisis de las vigas hiperestáticas o estáticamente indeterminadas resulta necesario analizar las deformaciones que experimentará la viga, luego de ser cargada. El análisis de las deformaciones tiene dos objetivos. El poder obtener nuevas condiciones, que traducidas en ecuaciones, permitan resolver las incógnitas en vigas hiperestáticas, y por otra parte las deformaciones deben de ser pequeñas. Esto porque algunas vigas son determinadas por deformación más que por esfuerzos.

Métodos para el cálculo de las deflexiones

En general los métodos para calcular deflexiones en las vigas, se clasifican en dos:

Los métodos geométricos.

Los cuales están basados en la configuración geométrica de la viga flexionada. Entre estas categorías se tiene

Ecuación diferencial para la deflexión de las vigas o también conocido como el método de la doble integración directa, usándose la ecuación de la elástica.

Método del área – momento. Aquí se relaciona la curva elástica con el diagrama M/EI.

Método de momentos por partes. Se usa junto con el método de superposición

Método de la viga conjugada.

Método de trabajo y energía. Es un método muy general aplicable a varios tipos de vigas.

Antes de presentar estos métodos mencionados, se hará uso de la teoría de la elasticidad para establecer algunas de las ecuaciones básicas usadas en los problemas de flexión de vigas:

Flexión pura (Ecuaciones de Navier)

Con la finalidad de derivar las ecuaciones de Navier en vigas sujetas a flexión pura, considérese una viga recta de sección transversal uniforme sometida a dos momentos externos M, como se muestra en la Figura 3.1.

La teoría de Navier para vigas en flexión, esta basada en las siguientes suposiciones:

No existen esfuerzos cortantes ni presiones

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