FLEXIÓN EN VIGAS

FLEXIÓN EN VIGAS

TABLA DE CONTENIDO

INTRODUCCIÓN

Un elemento fundamental en toda obra ingenieril son las vigas, las cuales sirven como soporte y por ende hacen que las estructuras sean más fuertes, dichas vigas tienen que soportar grandes cargas axiales que producen un fenómeno sobre ella.

Por lo general cuando una columna está sometida a diferentes cargas en todo su eje longitudinal y transversal tiende a flectarse adquiriendo una forma cóncava, al esto ocurrir la viga comienza a reaccionar para oponerse a este movimiento es decir, se esfuerza, este esfuerzo también genera una deformación sobre el objeto, la cual nos permite saber la deformación de la viga por medio dela relación de un conjunto de ecuaciones y conceptos mecánico- matemáticos que conducen al planteamiento de una ecuación diferencial, al resolver esta ecuación se puede conocer cuánto se deformó el elemento a medida que las cargas actuaban sobre él. Asimismo veremos que la flexión de la viga depende de factores mecánicos como: la distancia entre los apoyos, material de la viga, la carga aplicada o soportada, propiedades geométricas, e incluso llega a depender del tipo de vinculación o de apoyos en los que se encuentre soportado o conectada la columna.

RESUMEN

En este informe de investigación, a partir de la conceptualización de ecuaciones diferenciales y la aplicación de diversas fórmulas se determinara la flexión y la pendiente en problemas sobre vigas, relacionados con el área estructural de la ingeniería civil. Para resolver un problema de análisis estructural sobre la flexión de vigas se hizo necesario hacer un estudio matemático, para determinar las cargas y esfuerzos que afectan a la estructura. Ahora bien, nos centraremos en el análisis matemático, con el cual obtendremos los valores que nos indicarán si efectivamente la viga puede resistir los esfuerzos a los que está sometido, además de determinar la deformación física que pudiera sentir a raíz de esos esfuerzos. Para ello tenemos una viga con diferentes dimensiones y sus propiedades y allí tendremos que hallar su esfuerzo, momento, y curva elástica la cual está caracterizada por una ecuación diferencial Hay varios métodos matemáticos que permite análisis de deformaciones de vigas, tanto teóricos como experimentales. En la parte experimental las deflexiones de una viga se pueden calcular con un equipo especial llamado equipo de flexión con el cual se pueden determinar ensayos de curvatura sin embrago para ello nos centramos en una forma general tomando consigo los conocimientos adquiridos en estática y resistencia de material. Asi mismo calculamos la deflexión o abscisa de la curva elástica en cualquier punto situado a la distancia “x” del origen de coordenadas“xy”

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

CONCEPTOS BÁSICOS

Esfuerzo: Es la intensidad de las fuerzas que causan el cambio de forma generalmente con base en la fuerza sobre unidad área.

Deformación: Describe el cambio de forma resultante si el esfuerzo y la deformación son pequeñas, es común que sean directamente proporcionales y llamamos a la constante de proporcionalidad módulo de elasticidad

DEFLEXION DE VIGAS

La viga se deforma de tal manera que cualquier punto una sección transversal entre apoyos se desplaza prácticamente paralelo a las cargas (Ver fig. 1.1). A estos desplazamientos se les llama deflexiones o flechas del momento.

Al estar las cargas ubicadas en el eje principal de inercia hace que las secciones transversales se le desplacen verticalmente.

La imagen muestra una viga con perpendiculares al eje y ubicadas en el plano de simetría de la sección.

Figura 1.1 La imagen muestra una viga con perpendiculares al eje y ubicadas en el plano de

simetría de la sección.

Antes de aplicar las cargas, la superficie neutra se encuentra ubicada en un plano horizontal. Luego de aplicadas las cargas la superficie neutra se transforma una curva (Ver fig. 1.2).

Figura 1.2 Viga antes y después de la aplicación de carga.

Como las deformidades verticales ε_y, en la sección transversal son sensiblemente menores que las deformaciones longitudinales ε_x, todos los puntos de la sección transversal tienen prácticamente el mismo desplazamiento vertical. Por lo tanto, el desplazamiento de la superficie neutral permite representar el desplazamiento de todo el elemento.

El desplazamiento ε_z≪ε_x, por lo que no existe movimiento horizontal dentro de una sección transversal.

Podemos elegir una carga dentro de la superficie que represente la deformación de la viga.

Matemáticamente la línea elástica se representa por su ecuación en el plano principal.

Figura 1.3 Viga con cargas axiales y diagrama de cuerpo libre.

Para obtener las ecuaciones definimos ciertas hipótesis

Viga perfectamente recta

Material homogéneo

Comportamiento elástico (Ley De Hooke)

Tenemos:

δ/ε=E→Esfuerzo/deformación=módulo de elasticidad (1)

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