Fluidos compresibles

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TRABAJO FINAL MECÁNICA DE FLUIDOS:

 Fluidos compresibles

Resumen

El objetivo principal de este artículo es recopilar y sintetizar, algunos de los conceptos más relevantes del tema fluidos compresibles, iniciando por uno de los temas fundamentales, que es el número de Mach, el cual se encuentra presente en la mayoría de las fórmulas utilizadas para resolver los ejercicios de este tema, también se explican de manera teórica y con un ejemplo los diferentes tipos de flujos como es el caso del flujo isoentrópico, flujo adiabático con fricción, y el flujo isotérmico con fricción.

Palabras clave: Número de Mach, Condiciones críticas, Fluido Compresible.

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Introducción

En este artículo se definen los conceptos principales de fluidos compresibles, tales como número de Mach, Propiedades locales de estancamiento, condiciones críticas, entre otros, se exponen las fórmulas de cada tema en el que se requieran, con una descripción teórica de los mismos además de un ejemplo propuesto, Se busca transmitir conocimiento teórico de esta rama de la mecánica de fluidos además entender su uso práctico en la industria.

Temario

1. Número de Mach
2. Propiedades locales de estancamiento isoentrópico.
3. Condiciones críticas.
4. Procesos de flujo de fluidos compresibles.
5. Flujo isoentrópico con cambios de área.
6. Flujo adiabático con fricción.
7. Flujo isotérmico con fricción.

1. Numero de Mach

Número de Mach (Ma), llamado así en honor al físico austriaco Ernst Mach. Es el cociente de la velocidad real del fluido (o de un objeto que se mueve en el fluido en reposo) entre la velocidad del sonido en el mismo fluido, en el mismo estado [1]:

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dónde:

• velocidad relativa del fluido       [pic 3]
• velocidad del sonido; su valor se determina por [2]:[pic 4]

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Se puede observar que el número de Mach depende de la velocidad del sonido, la cual depende del estado del fluido. Por ejemplo, el número de Mach de un avión que vuela a velocidad constante a través de aire quieto puede ser diferente en regiones distintas. como se puede observar en la figura 1.

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Figura 1

El régimen de flujos se puede describir en términos del número de Mach. El flujo se llama:

• Sónico cuando [pic 7]
• Subsónico cuando [pic 8]
• Supersónico cuando [pic 9]
• Hipersónico cuando [pic 10]
• Transónico cuando [pic 11]

1. Propiedades locales de estancamiento isoentrópico.

Llamadas también propiedades de remanso o propiedad del punto singular. Son las características de las propiedades que obtendría el fluido si se le llevara a una condición de velocidad cero, cuando choca momentáneamente con un cuerpo solido; con una elevación cero en un proceso reversible sin transferencia de calor ni realización de trabajo [2].

En el flujo compresible, es conveniente emplear el estado de estancamiento como un estado de referencia.

Relaciones isoentrópicas de presión y densidad en función al número de Mach.

A partir de las conocidas relaciones isoentrópicas para un gas ideal, pueden formularse relaciones similares para la densidad y la presión de estancamiento:

Presión de estancamiento: 

Se denomina presión de estancamiento, , a  la  presión  que alcanza  un  fluido  cuando  se  lleva  al  reposo isoentrópicamente. Para un gas ideal con calores específicos constantes,  se puede relacionaron la presión estática del fluido, , y el número de Mach de la siguiente manera:[pic 12][pic 13][pic 14]

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Análogamente la densidad de estancamiento, , y la densidad estática,, pueden relacionarse mediante las siguientes expresiones [3][pic 16][pic 17]

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Propiedades de estancamiento en función del número de Mach

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Figura 2 Propiedades de estancamiento como función del número de Mach, para k=1.4 [3]

1. Condiciones críticas

Es aquella que se alcanza cuando el fluido es sónico y la sección o región donde ello ocurre se denomina sección crítica y se designa como , las propiedades que existen en dicha región son críticas: . [pic 20][pic 21]

Relaciones Críticas

• Relación entre :[pic 22]

[pic 23]

• Relación entre :       [pic 24]

[pic 25]

• Relación entre  :[pic 26]

        [pic 27][pic 28]

1. Procesos de flujo de fluidos compresibles.

Los procesos de flujo de fluidos compresibles pueden darse de 3 tipos, isoentrópico, adiabático e isotérmico.

• Isoentrópico:

Es un tipo de proceso reversible y adiabático, en el cual no hay perdidas por fricción ni de temperatura, ya que está aislado. Se mantiene la entropía del sistema.

• Adiabático:

Es un proceso sin fricción y como su nombre lo dice, adiabático, ocurre cuando el flujo es muy rápido (tiende a ser sónico), por esto y por estar aislado térmicamente, no se genera intercambio de calor con el medio. El diámetro del tubo es constante, genera un aumento de entropía.

• Isotérmico:

Es un proceso que se presenta cuando hay transferencia de calor con el medio, a través de la tubería (de diámetro constante), la cual no se encuentra aislada. En un caso donde el flujo interno comparta la misma temperatura con el medio, el flujo será a bajas velocidades, es el caso más común de los 3. [4], [5], [6].

1. Flujo isoentrópico con cambios de área.

De este flujo en particular nos interesa el efecto que tiene un cambio en la sección o área de paso del flujo A sobre las condiciones del flujo.

La ecuación de continuidad es:

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Para un flujo incompresible, , una variación de A implica una variación inversa de la velocidad V. [pic 30]

A partir de la ecuación de continuidad se puede obtener que

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de donde diferenciando se obtiene

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o

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Igualando los dos resultados anteriores y reordenando adecuadamente se obtiene

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⇒

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De estas ecuaciones y de la ecuación anterior se puede escribir como

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De las ecuaciones anteriores se puede ver que si un flujo es subsónico (M < 1) la velocidad y el área de paso cambian en direcciones opuestas. Es decir, si A aumenta la velocidad V se reduce. Se tiene además que la presión aumenta. Este resultado es equivalente al obtenido para un flujo incompresible.

Si el flujo es supersónico (M > 1), si A aumenta la velocidad V también aumenta y la presión disminuye y si A disminuye la velocidad disminuye y la presión aumenta. Este resultado es opuesto al caso de un flujo incompresible.

• Tobera

Se denomina tobera al elemento cuya función es transformar la entalpia de un fluido en energía cinética de un modo eficiente. Por lo tanto, para un flujo subsónico la tobera será convergente y para un flujo supersónico tobera será divergente.^[1]

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Figura 3 Esquemas de toberas [2]

• Difusor

Se denomina difusor al elemento cuya función es transformar la energía cinética de un fluido en entalpia o presión. Para un flujo subsónico el difusor será divergente y para un flujo supersónico convergente^[2].

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Figura 4 Esquemas de un difusor [2]

• Tobera convergente–divergente / Tobera de Laval

Se denomina tobera convergente–divergente a un ducto que posee una sección convergente seguida de una divergente como se muestra en la figura 5

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Figura 5 Tobera convergente–divergente o tobera de Laval [3]

Si el flujo que entra por la sección convergente de la tobera es subsónico, este aumentara su velocidad hasta la garganta. Si en este punto se alcanza la condición sónica, es decir, M = 1, el flujo seguirá acelerando en la sección divergente. Si el flujo que entra en la tobera es supersónico la velocidad de este disminuirá en la sección convergente y si se alcanza la condición sónica en la garganta el flujo seguirá desacelerando en la sección divergente. En este caso el elemento actuara como difusor.

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