Formato Integración de funciones trigonométricas

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Para realizar esta Evidencia de Aprendizaje es necesario que hayas comprendido los contenidos que se te presentaron en la Unidad 1.

[pic 3]

Aplica fórmula de reducción:

∫senn(x)dx=

n−1

∫senn−2(x)dx−

cos(x)senn−1(x)

n

n

con n=2

= -

cos(x)sen(x)

+

1

∫1dx

2

2

Resolviendo ahora:

∫1dx

Aplica la regla de la constante:

=x

Solucion:

∫sen2(x)dx

=

X

-

cos(x)sen(x)

+c

2

2

Reescribe/simplifica:

=-

sen(2x)−2x

+c

4

X-

sen(2x)

+c

2

2

Sustituye u=3x ⟶

du

=3dx=

1

du:

dx

3

=

1

∫cos2(u)du

3

Resolviendo ahora:

∫cos2(u)du

∫cosn(u)du=

n−1

∫cosn−2(u)du+

cosn−1(u)sen(u)

n

n

con n=2:

=

cos(u)sen(u)

+

1

∫1du

2

2

Resolviendo ahora:

∫1du

Aplica la regla de la constante:

=u

Reemplaza las integrales ya resueltas:

cos(u)sen(u)

+

1

∫1du

2

2

=

cos(u)sen(u

+

u

2

2

Reemplaza las integrales ya resueltas:

1

∫cos2(u)du

3

=

cos(u)sen(u)

+

u

6

6

Sustitución u=3x

=

cos(3x)sen(3x)

+

x

6

2

Solución

∫cos2(3x)dx

=

cos(3x)sen(3x)

+

x

+c

6

2

Simplifica:

=

sen(6x)+6x

+c

12

=

sen(6x)

+ 3x

+ c

2

6

Prepara la integral para sustitución:

=∫(1−cos2(x))sin(x)dx

Sustituye u=cos(x) ⟶

du

= −sen(x)⟶ dx=−

1

du:

dx

sen(x)

=∫(u2−1)du

Aplica linearidad:

=∫u2du−∫1du

Resolviendo ahora:

∫u2du

Aplica la regla de la potencia:

∫undu=

un+1 

con n=2:

n+1

=

u3

3

∫1du

Aplica la regla de la constante:

= u

Reemplaza las integrales ya resueltas:

∫u2du−∫1du

=

u3

-1

3

sustitución u=cos(x):

=

cos3(x)

−cos(x)

3

Solución

∫sen3(x)dx

cos3(x)

−cos(x)+c

3