FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
Enviado por alejar28 • 25 de Enero de 2020 • Prácticas o problemas • 2.139 Palabras (9 Páginas) • 203 Visitas
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS. Capítulo 4. (4.1)
Ángulos y su medición.
Los ángulos y dos métodos para medirlos: en radianes y en grados.
a. Dos medios rayos. b. Posición normal (estándar).[pic 1]
[pic 2][pic 3]
En grados:
360° equivale a un ángulo de giro, una vuelta completa en el sentido contrario a las manecillas del reloj.
180° equivale a medio giro, media vuelta en el sentido contrario a las manecillas de reloj. Un ángulo llano.
90° equivale a la cuarta parte de un giro en la dirección contraria a las manecillas del reloj.
Ángulos coterminales: son aquellos que en posición normal tienen el mismo lado terminal.
[pic 4][pic 5]
En radianes:
2π radianes equivale a un ángulo de 360°, en el sentido contrario al giro de las manecillas del reloj.
1π radianes equivale a un ángulo de 180°.
π/2 radianes equivale a un ángulo de 90°. [pic 6]
[pic 7]
Los ángulos en radianes se representan de manera similar en un círculo unitario.
[pic 8]
En un número real (radianes):
Se sabe que: π=180° y π=3,14159.., entonces: 180°=3,14 radianes… 1radián=57° aprox.
De esta manera, el primer cuadrante va desde 0 radianes hasta 1,57radianes (π/2 aprox).
El segundo cuadrante va desde 1,57 radianes hasta 1,57radianes (π/2 aprox) hasta 3,142rad (π aprox).
El tercer cuadrante va desde 3,142 radianes hasta 4,71radianes (3π/2 aprox).
El cuarto cuadrante va desde 4,71 radianes hasta 6,283radianes (2π aprox).
[pic 9]
Ejercicios de aplicación.
Conversiones entre grados y radianes.
a. Convertir:
1. 20° a radianes.
Se usa la equivalencia: despejando se obtiene que [pic 10][pic 11]
2. a grados. [pic 12]
Se reemplaza a se tiene: entonces: =15°.[pic 13][pic 14][pic 15]
3. 1 radian a grados.
Se usa la equivalencia: Entonces: 1 radian=57,32°.[pic 16]
b. Ángulos complementarios y suplementarios.
1. Calcule el ángulo complementario de 72,5°.
Si dos ángulos son complementarios su suma es igual a 90°.
Entonces el complementario de 72,5° sería: 90°-72,5°= 17,5°. Respuesta: 17,5°.
2. Calcule el ángulo suplementario de 18°.
Si dos ángulos son suplementarios su suma es igual a 180°.
Entonces el complementario de 18° sería: 180°-18°= 162°. Respuesta: 162°.
3. Calcule el ángulo complementario de [pic 17]
Si dos ángulos son complementarios su suma es igual a . [pic 18]
Entonces el complementario de sería: = Respuesta: [pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24]
4. Calcule el ángulo suplementario de [pic 25]
Si dos ángulos son suplementarios su suma es igual a π.
Entonces el complementario de sería: π - = Respuesta: [pic 26][pic 27][pic 28][pic 29][pic 30]
c. Ángulos coterminales.
1. Calcule un ángulo coterminal para 𝛳=entre 0° y 360°.[pic 31]
Al ángulo 𝛳= es mayor a -2π (-360°). Restando se obtiene: el ángulo 𝛳= es equivalente a un giro agregándole . Al ángulo le faltan para ser 2π. Respuesta: [pic 32][pic 33][pic 34][pic 35][pic 36][pic 37][pic 38]
[pic 39]
[pic 40]
2. Calcule el ángulo coterminal para 𝛳=[pic 41]
El ángulo 7,5 está en radianes y es mayor a dos giros de circunferencia, ya que 2π=6,28radianes. Haciendo la resta ubicamos un ángulo entre 0 y 2π (6,28), que sería: 7,50-6,28= 1,22radianes. El coterminal sería lo que le falta para 6,28, es decir: 6,28-1,22=5,06. Entonces el coterminal de 7,5 (entre 0 y 6,28) es: -5,06.
[pic 42][pic 43][pic 44]
[pic 45]
[pic 46][pic 47]
[pic 48]
[pic 49][pic 50]
d. Ubicar ángulos en una circunferencia.
1. Ubicar el lado terminal del ángulo 15340°.
El ángulo 15340° excede a 360° varias veces, para saber cuántas y ubicar el lado terminal lo dividimos por 360° y el residuo es la respuesta.
15340 360 15340° equivale a 42 giros completos más 220°. El lado terminal está en el III. 940 42[pic 51]
220 Residuo.
...