Evidencia de Aprendizaje: Integración de funciones trigonométricas

Formato Integración de funciones trigonométricas

Datos del estudiante

[pic 2]

Instrucciones:

1. Obtén la integral de las siguientes funciones trigonométricas.

Función 1

[pic 3]

1. Identifico que identidad trigonométrica puedo sustituir:

Sen2 x = 1 - cos (2x) 

               2

Entonces;

                                                         ʃ sen2 x · dx = ∫ 1 - cos (2x)

                                                                                      2 · dx

1.  sacamos la constante de la integral para que no se altere:

ʃ 1 - cos (2x)   = 1/2 ʃ 1 - cos (2x) · dx

1.  Separamos los dos términos de la resta:

1/2ʃ1 - cos (2x) · dx = 1/2 ʃ1 · dx - 1/2 ʃcos (2x) · dx

1.  Identificamos el primer término y resolvemos:

ʃ 1 · dx = x + C

1.  Identificamos el segundo término y resolvemos:

ʃ cos (2x) · dx = 1/2 sen 2x + C

1.  Obtenemos el resultado:

∫ [1 - cos (2x) = 1/2 [x - 1/2 sen (2x)] + C

                2 dx

Función 2

[pic 4]

Usamos la siguiente formula:   y sustituimos:[pic 5]

=[pic 6]

Simplificamos:

=[pic 7]

= ʃ ½ (1- Cos (6x)) dx

Sacamos la constante:

ʃ a * f(x) dx = a ʃ f (x) dx

= ½ * ʃ 1 + cos (6x) dx

Aplicamos la regla de la suma:

= ½ * (ʃ 1dx + ʃ cos (6x) dx)

= ʃ cos (6x) dx = 1/6 sin (6x)

= ½ (x + 1/6 sin (6x))

Función 3

[pic 8]

Aplicamos la siguiente formula algebraica: [pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

Usamos la siguiente identidad: [pic 12]

[pic 13]

Aplicamos integración por sustitución: [pic 14]

Sustituimos: [pic 15]

[pic 16]

Aplicamos la regla de derivación: [pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

...