TEMA: INTEGRACION DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS Y FUNCIONES RACIONALES

Universidad Técnica de Ambato.[pic 1]

Facultad de Ingeniería Civil y Mecánica.

Carrera de Ingeniería Mecánica.

Integrantes: Christian Guangasi, Mauricio Valencia, Misael Zamora.

Docente: Ing. Cesar Arroba.

Semestre: Tercero         Paralelo:” B”

Fecha: 06/05/2018.

TEMA:  INTEGRACION DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS Y FUNCIONES RACIONALES

1. Objetivos

• Identificar las principales funciones hiperbólicas para el cálculo diferencial
• Señalar métodos para integrar funciones hiperbólicas y funciones racionales
• Expresar las principales identidades para la definición de funciones hiperbólicas

1. Marco teórico

2.1 Funciones Trigonométricas Hiperbólicas

La integración de funciones hiperbólicas es análoga a la integración de funciones trigonométricas. [1].

[pic 2]

Figura 1: Representación de funciones hiperbólicas

Las funciones trigonométricas hiperbólicas cumplen con las siguientes identidades fundamentales. [1] 

[pic 3]

Identidades de funciones hiperbólicas

[pic 4] 

Derivadas de las funciones hiperbólicas

[pic 5] 

Integración de funciones trigonométricas hiperbólicas

Fórmulas de integración

[pic 6]

Ejemplos

1.  [pic 7]

[pic 8]

1.  [pic 9]

[pic 10]

1.  [pic 11]

[pic 12] 

1.  [pic 13]

[pic 14] 

1.  [pic 15]

[pic 16]

2.2 Funciones Trigonométricas Hiperbólicas Inversas

Las funciones trigonométricas hiperbólicas tienen funciones inversas que, comúnmente, se denotan como [pic 17] o bien como [pic 18]donde la función recibe el nombre de seno hiperbólico inverso.  [2]

[pic 19]

Figura 2: Representación de funciones hiperbólicas

Las funciones están definidas en términos de exponenciales, es de esperarse que sus inversas incluyan logaritmos naturales.    Se pueden definir como: [2]

[pic 20]

Derivadas de funciones hiperbólicas inversas

[pic 21]

Integrales de las funciones hiperbólicas

[pic 22] 

Ejemplos

1. [pic 23]

[pic 24]

1. [pic 25]

[pic 26]

1. [pic 27]

[pic 28] 

1. [pic 29]

[pic 30] [pic 31]

1. [pic 32]

[pic 33] 

Integración De funciones Racionales

Método Ostrogradsky

Para el cálculo de la integral de la forma [pic 34]

Donde:  es una expresión cuadrática irreducible [pic 35]

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