LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

TEMA 4  LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

1. LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS EN EL PLANO

Sea P (x, y) cualquier punto(que no se encuentre en el origen) sobre la recta del lado final de un ángulo  (medido en radianes) en posición normal y en donde se cumple la condición Pitagórica      dado que la rotación describe un triángulo es rectángulo con sus coordenadas[pic 1][pic 2]

                        Y[pic 3]

                                                P (x, y)[pic 4]

                                                 [pic 5][pic 6]

                                r                y[pic 7]

                                     [pic 9][pic 10][pic 8]

                                     x                X      

En ellas se pueden definir las 6 funciones trigonométricas para cualquier posición del punto P en el plano así:

Donde r es el radio y representa la hipotenusa, y es el cateto opuesto y  x  es el cateto adyacente.

EJEMPLOS RESUELTOS

1. Determina las 6 funciones trigonométricas formadas en el plano Cartesiano, cuyo ángulo   y cuyo lado terminal pasa por el punto P (-3, 4)[pic 17]

SOLUCIÓN

Como ya conoces al punto P y sus coordenadas, decimos que  y  obsérvalos en el plano[pic 20][pic 18][pic 19]

                                                                      [pic 21]

Seguidamente calculo el valor del radio r mediante el Teorema de Pitágoras así

                                                [pic 22]

                                      [pic 23]

                                                [pic 24]

Ahora defino todas las funciones

1. Considere un ángulo  en posición normal, cuyo lado final se encuentra en el cuadrante dado. En cada caso, se da la función trigonométrica y encuentra las funciones restantes[pic 31]

[pic 32]

SOLUCIÓN

Sabemos que la Cotangente relaciona cateto adyacente y opuesto, entonces 3 representa el cateto adyacente y 4 el cateto opuesto, donde  y  pues en el tercer cuadrante estos valores son ambos negativos.[pic 33][pic 34]

Ahora en el plano me ubico en el tercer cuadrante hasta donde ha rotado el ángulo  y calculo el valor del radio que me hace falta, esto, utilizando el teorema de Pitágoras.[pic 36][pic 35]

[pic 37]

                                                [pic 38]

                                      [pic 39]

                                                [pic 40]

1. LA CIRCUNFERENCIA UNITARIA O CIRCUNFERENCIA GONIOMÉTRICA

La circunferencia unitaria (círculo unidad), es aquella circunferencia cuyo centro está en el origen del plano y tiene un radio igual a 1. La ecuación de la circunferencia unitaria está dada por la ecuación  [pic 47]

A continuación, se muestra una circunferencia unitaria

Observa que el punto P (x, y) contiene las coordenadas[pic 48]

de dicho punto que pertenece a la circunferencia de [pic 49]

En el triángulo rectángulo NOP se tiene que:[pic 50]

Por lo tanto, los puntos P (x, y) que pertenecen a la circunferencia unitaria deben cumplir con esta condición. En ellas se pueden definir las seis funciones trigonométricas para cualquier posición del punto P en el plano cartesiano; observa:

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