Formulario del Cálculo de Variaciones
Enviado por Fernando Juárez Cortés • 12 de Marzo de 2021 • Tutoriales • 455 Palabras (2 Páginas) • 211 Visitas
Formulario de Optimización Dinámica
FORMULARIO DE OPTIMIZACIÓN DINÁMICA
CÁLCULO DE VARIACIONES
ECUACIÓN DE EULER-LAGRANGE
Forma de un Funcional en donde su función objetivo depende de tres variables.
[pic 1]
[pic 2]
Donde:
Expresión | Significado |
[pic 3] | Función Objetivo |
[pic 4] | Variable dependiente |
[pic 5] | Derivada de la variable dependiente |
[pic 6] | Variable independiente |
[pic 7] | Diferencial de la variable independiente |
[pic 8] | Sujeto a |
[pic 9] | Condiciones iniciales |
[pic 10] | Tiempo inicial dado |
[pic 11] | Tiempo final dado |
[pic 12] | Valor inicial dado |
[pic 13] | Valor final dado |
Fórmula de la Ecuación de Euler Lagrange:
[pic 14]
Donde:
Expresión | Significado |
[pic 15] | Derivada parcial de la función objetivo con respecto a la variable dependiente |
[pic 16] | Derivada parcial de la función objetivo con respecto a la derivada de la variable dependiente |
[pic 17] | Derivada implícita con respecto a la variable independiente, de la derivada que se hizo parcialmente con respecto a la derivada de la variable dependiente. |
CASOS ESPECIALES DE LA ECUACIÓN DE EULER-LAGRANGE
Caso Especial 1 de la Ecuación de Euler Lagrange: Forma de un Funcional en donde su función objetivo no depende de :[pic 18]
[pic 19]
[pic 20]
Fórmula Caso Especial 1:
[pic 21]
Donde:
Expresión | Significado |
[pic 22] | Constante de integración (arbitraria) |
Caso Especial 2 de la Ecuación de Euler Lagrange: Forma de un Funcional en donde su función objetivo depende de las tres variables, acompañado con valor presente (factor descuento):
[pic 23]
[pic 24]
Donde:
Expresión | Significado |
[pic 25] | Valor presente (Factor Descuento) |
Fórmula Caso Especial 2:
[pic 26]
Caso Especial 3 de la Ecuación de Euler Lagrange: Forma de un Funcional en donde su función objetivo no depende de :[pic 27]
[pic 28]
[pic 29]
Fórmula Caso Especial 3: No existe fórmula.
Caso Especial 4 de la Ecuación de Euler Lagrange: Forma de un Funcional en donde su función objetivo no depende de :[pic 30]
[pic 31]
[pic 32]
Fórmula Caso Especial 4:
[pic 33]
CONDICIONES DE TRANSVERSALIDAD DEL CÁLCULO DE VARIACIONES
Caso 1 de Condiciones de Transversalidad: Valor final fijo.
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