Formulario de cálculo integral

FORMULARIO CÁLCULO INTEGRAL

PROCEDIMIENTO PARA RESOLVER INTEGRALES X EL  METODO DE SUSTITUCIÓN TRIGONOMÉTRICA

1.- VALIDAR QUE LA INTEGRAL TENGA UN RADICAL O UN EXPONENTE QUE SE PUEDA REPRESENTAR COMO RAIZ CUADRADA.

2.- UBICAR EL CASO A USAR PARA RESOLVER

3.- CONOCER EL VALOR DE a Y EL VALOR DE x

4.- DIBUJAR EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO Y COLOCAR SUS VALORES

5.- REALIZAR EL CAMBIO TRIGONOMÉTRICO SUGERIDO

6.- DERIVAR x

7.- SUSTITUIR LOS NUEVOS VALORES EN LA INTEGRAL

8.- SIMPLIFICAR

9.- APLICAR IDENTIDAD TRIGONOMÉTRICA SÓLO SI ES NECESARIO

10.- BUSCAR FÓRMULA DE INTEGRACIÓN Y RESOLVER INTEGRAL

11.- USAR RAZÓN TRIGONOMÉTRICA APOYÁNDOSE EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO DEL CASO APLICADO Y SUSTITUIR LOS VALORES EN EL RESULTADO DE LA INTEGRAL.

INTEGRACIÓN X PARTES

1.- VALIDAR SI ES PRODUCTO O DIVISIÓN DE FUNCIONES

2.- APOYARSE EN LA PALABRA “ILATE”

3.- IDENTIFICAR u Y dv

4.- DERIVAR u E INTEGRAR dv

5.- UBICAR FÓRMULA DE INTEGRACIÓN X PARTES

 [pic 22]

6.- SUSTITUIR VALORES EN LA INTEGRAL

7.- RESOLVER

INTEGRALES TRIGONOMÉTRICAS DE SECANTES Y TANGENTES.

CASO I  

1. m y n Par

CASO I O CASO II

1. m Impar y n Par

CASO II

1. m y n Impar

Caso 1 cuando n = Par

Procedimiento para resolver integrales con secantes

1.- Identificar el exponente en la secante (n par o impar)

2.- Identificar el caso que nos va a ayudar a resolver

3.- Identificar la identidad trigonométrica a reemplazar (sec2x = tan2x + 1)

4.- Separar una secante cuadrada y el resto de las secantes convertirlas a la identidad trigonométrica.

5.- Sustituir Identidad Trigonométrica

6.- Separar la integral

7.- Buscar fórmulas y resolver

Caso 2. Cuando m es impar

Procedimiento para resolver identidades trigonométricas

1.- Identificar exponente (m par o impar)

2.- Identificar caso a utilizar para resolver

3.- Buscar identidad trigonométrica a aplicar (sec2x – 1 = tan2x)

4.- Separar una tangente cuadrada y reemplazarla por su identidad trigonométrica.

5.- Sustituir la identidad trigonométrica

6.- Separar integral

7- Buscar fórmula y resolver

INTEGRALES TRIGONOMÉTRICAS DE SENOS Y COSENOS

Caso I. Integrales donde al menos uno de los exponentes m o n es un número natural impar.

1. [pic 23]
2. [pic 24]
3. [pic 25]

• Sen2x = 1 – cos2x
• Cos2x = 1 – sen2x

“m” o “n” IMPAR

Caso II. Integrales donde los exponentes m o n es un número natural par.

1. [pic 26]
2. [pic 27]
3. [pic 28]

• Sen2x = ½ - ½ Cos2x
• Cos2x = ½ + ½ Cos2x

“m” o “n” PAR

PROCEDIMIENTO PARA RESOLVER IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS

1.- Validar exponentes (Par o Impar)

2.- Ubicar identidad trigonométrica a utilizar

3.- De ser necesario separar función trigonométrica

4.- Sustituir identidad trigonométrica

5.- Separar integrales

6.- Buscar fórmulas

7.- Resolver

INTEGRALES QUE CONTIENEN PRODUCTOS DE SENO Y COSENO DE ÁNGULOS DIFERENTES

SE REPITEN LOS 7 PASOS DEL MÉTODO ANTERIOR:

1.- Validar exponentes (Par o Impar)

2.- Ubicar identidad trigonométrica a utilizar

3.- De ser necesario separar función trigonométrica

4.- Sustituir identidad trigonométrica

5.- Separar integrales

6.- Buscar fórmulas

7.- Resolver

Y SE USAN LAS MISMAS IDENTIDADES.

1. [pic 29]
2. [pic 30]
3. [pic 31]

• Sen2x = 1 – cos2x
• Cos2x = 1 – sen2x

“m” o “n” IMPAR

1. [pic 32]
2. [pic 33]
3. [pic 34]

• Sen2x = ½ - ½ Cos2x
• Cos2x = ½ + ½ Cos2x

NOTA: DEPENDIENDO DEL PROBLEMA Y SI “n” Y “m” SON DIFERENTES EN CUANTO A VALOR. EJEMPLO n= 1 Y m= 3 Y SI EL EXPONENTE DE LA FUNCIÓN ES 1 SE USAN LAS SIGUIENTES IDENTIDADES.

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