Fuerza Y Movimiento

Desarrollo

1.- La velocidad de un avión es de 970 km/h; la de otro, de 300 m/s. ¿Cuál es el más veloz?

Avión 1 = 970 km x 1 H x 1000 m = 269,44 m/s

H 3600 s 1 Km

Avión 2 = 300m/s

Por lo tanto el avión 2 es más veloz ya que viaja con una velocidad de 300 m/s.

2.- ¿Cuánto tardará un automóvil, con movimiento uniforme, en recorrer una distancia de 300 km si su velocidad es de 30 m/s?

Δd= 300 Km = 300.000 m v = Δd Δt x v = Δd

V = 30 m/s Δt Δt = Δd

Δt = ? v

Δt = Δd = 300.000 m

V 30 m/s

Δt = 10.000 s = 166,6 min = 0, 277 Hr.

3.- Dos automóviles distan 5 km uno de otro y marchan en sentidos contrarios a 40 y 60 km/h. ¿Cuánto tardarán en cruzarse?

La pregunta está mal formulada ya que, dice que los dos marchan en sentido contrario por lo tanto nunca se encontraran y no tiene solución. Supongamos que uno va y el otro viene:

Datos:

V1= 40 Km/h

V2= 60 Km/h

t=?

d=5 Km

x = xi + Vi x t (Ec. Horaria)

Por lo tanto:

X1 = 0km + 40 km/h x t (auto que va)

X2= 5km - 60 km/h x t (auto que viene)

Igualamos ecuaciones:

40 km/h x t = 5 km - 60 km/h x t

100 km/h x t = 5 km

t= 5 km = 0,05 H = 180s

100 Km/h

4.- Expresar una velocidad de 72 km/h en m/s, km/min, cm/s.

72 km x 1 H x 1.000 m = 20 m/s

H 3600 s 1 Km

72 Km x 1 H = 1,2 Km/min

H 60 min

72 Km x 1 H x 100.000 cm = 2.000 cm/s

H 3600s 1 Km

5.- Un vehículo marcha a 72 km/h, con movimiento rectilíneo uniforme. ¿Cuánto recorre en 3 horas?

x = xi + Vi x t

x = 0 + 72 km/h x 3h

x = 216 km

6.- Un tren recorre 200 km en 3 horas 25 minutos y 15 segundos. ¿Cuál es su velocidad?

3 horas = 3h x 3.600 s = 10.800 s

25 min = 25 min x 60 s = 1.500 s

15 s = 15s

Tiempo total = 10.800s + 1.500s + 15s = 12.315 s

200km = 200 km x 1.000 m= 200.000 m

Por lo tanto:

v = d/t

v = 200.000m / 12.315s

v = 16, 24 m/s

7.- Del origen de coordenadas parte un móvil siguiendo el eje y a una velocidad de 6 km/h, simultáneamente parte otro siguiendo el eje x a una velocidad de 8 km/h. Al cabo de 10 horas, los móviles dan vuelta y marchan hacia el origen delas coordenadas, pero ahora la velocidad del primero es la que de ida tenía el segundo y, la del segundo, es la que tenía el primero. ¿Cuántas veces y en qué instantes estarán separados entre sí por 35 km?

Las ecuaciones de posición son:

x = 8 t & y = 6 t

Para el cálculo de la distancia entre ambos empleamos el teorema de Pitágoras:

d =√(x² + y²)

Y para saber cuándo es esa distancia de 35 km:

35 =√(8²t² + 6²t²) =√100t² = 10 t

t = 35/10 = 3,5 h

Al iniciar su viaje de vuelta, después de 10 horas, la posición de los móviles es:

Xo = 8t= 8 x 10 = 80 km

Yo = 6t= 6 x 10 = 60 km

Las nuevas ecuaciones de posición son:

x = xo - 6t = 80 - 6t

y = yo - 8t = 60 - 8t

La distancia entre ellos:

d² = x² + y²

35² = (80 - 6 t)² + (60 - 8 t)²

100 t² - 1920t + 8775 = 0

t = (1920 ± √[1920² - 4 . 100 . 8775] ) / 200

t = 7,5 h

t = 11,7 h

A estos tiempos hay que sumar las 10 horas del viaje de ida completo. En suma los móviles están en tres ocasiones a esa distancia. Una vez a la ida y dos a la vuelta.

t1 = 3,5 h

t2 = 17,5 h

t3 = 21,7 h

8.- ¿Cuál es la aceleración de un móvil cuya velocidad aumenta en 20 m/s cada 5 segundos?

Aceleración = velocidad / tiempo

Entonces:

V = 20 m/s

t = 5s

a = 20 m/s / 5s = 4 m/s2

9.- ¿Cuál es la aceleración de un móvil que en 4 segundos alcanza una velocidad de 10 km/h, habiendo partido del reposo? Representar gráficamente la recta de la velocidad.

V = 10 km x 1 H x 1.000 m = 2.78 m/s

H 3.600 s 1 Km

t = 4s

a = v/ t

a = 2,78 m/s / 4s = 0,695 m/s2

10.- ¿Qué velocidad inicial debería tener un móvil cuya aceleración es de 2 m/s2, para alcanzar una velocidad de 108 km/h a los 5 segundos de su partida?

La fórmula de la velocidad en M.R.U.A. es:

V = Vo + a x t

Dónde:

V = Velocidad final = 108 km/h x 1000m/km x 1h/3600s = 30 m/s

Vo = Velocidad inicial

Por lo tanto:

Vo = V - a x t = 30 m/s - 2 m/s² x 5s = 20 m/s

Vo = 20 m/s = 72 km/h

11.- Se deja caer una moneda desde la Torre inclinada de Pisa, parte del reposo y cae libremente. Calcule su posición y su velocidad después de 1.0, 2.0 y 3.0 s.

Datos:

Vo = 0

a = g = 10 m/s2

En la función itinerario

x = Xo + Vo t + 1/2 at2

Xo se hace cero ya que pondremos la posición inicial en la mano de quien soltó la moneda. Vo también se hace cero ya que dicen que parte del reposo, o sea la velocidad inicial es 0.

Nos queda por tanto:

x=1/2 at2

Como sabemos que a=g, entonces:

x= 1/2 gt2

Como sabemos que g es una constante y vale aproximadamente 10 se puede dejar así:

x= 5t2

Remplazamos los tiempos:

Con t = 1 X1=5 m

Para t = 2 X2= 5 x 4 = 20m

Para t = 3 X3= 5 x 9 = 45 m

Teniendo la posición nos falta calcular la velocidad. Ahora, tenemos Vo, t, x & g, así que ocuparemos la siguiente ecuación:

Vf= Vo + gt

Como la velocidad inicial es 0 queda:

Vf= gt

Reemplazando los tiempos:

Para t = 1

Vf1= 10 x 1 =10 m/s

Para t=2

Vf2= 10 x 2= 20 m/s

Para t=3

Vf3= 10 x 3= 30 m/s

En suma:

Para t = 1 X 1= 5m y Vf1= 10 m/s

Para t =2 X2 = 20m y Vf2=20 m/s

Para t =3 X3 = 45m y Vf3= 30 m/s

12.- Un jet vuela a altitud constante. En el instante t1 = 5 s tiene componentes de velocidad Vx = 90 m/s, Vy = 110 m/s. En t2 = 30 s, las componentes son Vx = ‐170 m/s, velocidad Vy = 40 m/s.

a) Dibuje los vectores de velocidad en t1 y t2. ¿En qué difieren? Para este intervalo, calcule

b) Las componentes de la aceleración media y

c) La magnitud y dirección de esta aceleración.

Desarrollo:

a)

Las dos velocidades son distintas en módulo, dirección y sentido. La primera está en el primer cuadrante y la segunda está en el segundo cuadrante.

b)

aₓ = (- 170 - 90)/(30 - 5) = - 10.4 m/s²

ay = (40 - 110)/(30 - 5) = - 2.8 m/s²

c)

|a| = √[(- 10,4)² + (- 2,8)²] = 10,8 m/s²

Θ = tg⁻¹[(- 2,8)/(- 10,4)] = tg⁻¹(0,27) = 15°

Por lo tanto la dirección será 195° con respecto al eje positivo de x.

...