Fuerzas de superficie, de cuerpo y el Teorema de Cauchy

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“Fuerzas de superficie, de cuerpo y el Teorema de Cauchy”

Montserrat Fernández de Jáuregui Ramírez

Instituto Tecnológico Nacional de México, Campus La Paz

Fundamentos de la Mecánica de los Medios Continuos

Ingeniería Civil

4º E

Dr. Jorge Moore Valdivia

05 de marzo del 2023

“Fuerzas de superficie, de cuerpo y el Teorema de Cauchy”

Introducción

        Las fuerzas están presentes constantemente a nuestro alrededor, son las encargadas de producir movimientos y también de mantenerlos en equilibrio, por ejemplo, para poder mover un mueble se necesita una fuerza de empuje que produzca ese movimiento, o la fuerza de gravedad que hace que los objetos no salgan volando y se mantengan sobre la superficie.

        Pero ¿qué es una fuerza? “la fuerza es una magnitud vectorial que mide la intensidad del intercambio de momento lineal entre dos cuerpos” (CENAM, s.f.).  Al ser una magnitud vectorial, tienen un sentido y una dirección, que indican el comportamiento de la misma.

        Como se mencionó anteriormente las fuerzas son las que producen el movimiento en los cuerpos y también su estado de equilibrio, y pueden ser fuerzas externas, es decir ajenas al cuerpo, o internas, originadas por la interacción de las partículas del sistema.

Es importante saber que la ciencia que estudia estos procesos es la Mecánica, que se clasifica en; cinemática, que se enfoca en describir el movimiento; dinámica, estudia el movimiento y sus causas; y la estática, que estudia las fuerzas y el equilibrio de los cuerpos.  Estas emplean como principios las 3 Leyes de Newton para comprender los efectos de las fuerzas sobre los cuerpos y su relación con el movimiento.

        Ahora bien, entrando en la Mecánica del Medio Continuo, es necesario recordar que en ella se rechaza o se ignoran las discontinuidades existentes en los cuerpos, originadas por los vacíos entre partículas. Además, las fuerzas que se ven involucradas son las fuerzas másicas o de cuerpo y las superficiales, las cuales se desarrollaran en el presente ensayo en conjunto con el teorema de Cauchy.

Desarrollo

        Como se señaló anteriormente, existen las fuerzas internas y externas, sin embargo, de acorde al diagrama de cuerpo libre seleccionado, las fuerzas internas también pueden pasar a considerarse fuerzas externas. Y así es como en la mecánica del medio continuo obtenemos las fuerzas másicas y las superficiales.

        Las fuerzas másicas o de cuerpo son aquellas que actúan sobre el volumen del medio continuo desde una gran distancia sin que se llegue a generar un contacto; como ejemplos se pueden mencionar la fuerza gravitacional, las electroestáticas y las magnéticas, las cuales son resultado de sus campos correspondientes y se pueden observar en la aceleración que tienen los cuerpos, un ejemplo más gráfico es en el tiro vertical, la fuerza gravitacional genera que el objeto caiga con una determinada aceleración a la cual conocemos como gravedad. (Conceptos básicos de Mecánica de Medios Continuos., s.f.)

        Para obtener esta fuerza se tiene que:

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        Donde  es la descripción espacial del campo vectorial de las fuerzas, por la unidad de masa, y  es la densidad. Se multiplica el vector  con la densidad  , para obtener el vector de fuerzas másicas por unidad de volumen, obteniendo así la resultante total de las fuerzas másicas sobre el volumen, . [pic 8][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]

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Por otro lado, tenemos las fuerzas superficiales son aquellas que actúan sobre le contorno del volumen del cuerpo, pueden considerarse producidas por las acciones de contacto de las partículas que se encuentran situadas en el contorno del medio con el exterior de este.

Por ejemplo, tenemos las fuerzas producidas por el viento que tienen un efecto en las estructuras, también están las fuerzas de los líquidos, que podemos observar con la presión hidrostática, cuando se sumerge un cuerpo en un líquido.

En está ocasión para calcular la fuerza se toma en cuenta la superficie del cuerpo, por lo que tenemos:

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Donde   es la descripción espacial del campo vectorial de fuerzas superficiales[pic 11]

por unidad de superficies, es decir, un vector es denominado como vector de fuerza superficial por unidad de área de   o vector de esfuerzos o tracción en  .[pic 14][pic 12][pic 13]

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        Ya sea que las fuerzas sean másicas o superficiales ambas generan un efecto sobre el medio continuo, pero estos dependerán de la magnitud y dirección, además de las condiciones geométricas del cuerpo. Por lo que para facilitar el estudio de su efecto es necesario el área sobre la que se presentan para definir el concepto de esfuerzo.   

Normalmente para estudiar los cuerpos se separan en dos porciones del medio, considerando que una partícula  y una superficie arbitraria, que pasa por dicho punto y cuya normal unitaria es la que divide en dos partes al medio. Tomando una de estas secciones de manera aislada se puede observar una diferencia en la superficie () en la cara que se separa, debido a que la superficie de corte ahora se considera como parte del contorno de cada sección y en ellas actúan las fuerzas superficiales.[pic 16][pic 17]

Además, está la fuerza de tensión que actúa sobre el punto , su vector depende de la posición de dicha partícula, la orientación de la superficie, la cual es definida a través de la normal, que es la que indica la dirección positiva, y de la propia superficie de corte.[pic 18]

Cada sección ejerce una fuerza de tensorial sobre la otra y actúa sobre el punto , su vector depende de la posición de dicha partícula, la orientación de la superficie, la cual es definida a través de la normal, y de la propia superficie de corte. (Ortiz Prado y otros, 2013)[pic 19]

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