FUERZAS SOBRE SUPERFICIES
Enviado por Zaryckturizo • 29 de Agosto de 2019 • Trabajos • 11.618 Palabras (47 Páginas) • 89 Visitas
1.3 FUERZAS SOBRE SUPERFICIES
Las fuerzas distribuidas resultantes de la acción del fluido sobre un area finita puede reemplazarse por una fuerza resultante sobre el área.
El área finita dentro del fluido puede adoptar diferentes posiciones y además tener ciertas características. Se hará un análisis de la fuerza resultante sobre diferentes formas de presentar un área determinada.
- Superficie plana horizontal
Cuando la superficie plana está en posición horizontal, dentro de un fluido en reposo, dicha superficie está sometida a una presión constante.
y[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19]
[pic 20]
h γ
dF x
x’[pic 21][pic 22]
F
z dA A
Fig. 1.15: Superficie plana horizontal
Todos los puntos de la superficie plana horizontal ubicada en el plano xz se encuentran a la misma profundidad con respecto a un nivel de referencia superior (fig.1.15).
Como [pic 23]
La magnitud de la fuerza que actúa sobre la superficie es:
[pic 24]
Las fuerzas elementales pdA son todas paralelas y tienen el mismo sentido.
Se debe encontrar la linea de acción de la fuerza resultante. Como el momento de la fuerza resultante debe ser igual al momento de las fuerzas componentes:
Con respecto al aje z : [pic 25]
[pic 26]
Donde x’ es la distancia del eje z a la resultante. Como p es constante:
[pic 27]
Definiéndose [pic 28] como el centroide del área; significando que en un área plana horizontal que se encuentra bajo presión estática del fluido, la fuerza resultante pasa a través del centroide del área.
- Superficie plana vertical
Sobre la superficie actúan fuerzas elementales pdA paralelas, generando una fuerza resultante:
[pic 29]
[pic 30]
[pic 31][pic 32][pic 33]
x[pic 34][pic 35][pic 36][pic 37][pic 38][pic 39][pic 40][pic 41]
[pic 42][pic 43][pic 44][pic 45][pic 46][pic 47]
[pic 48][pic 49][pic 50][pic 51][pic 52]
[pic 53][pic 54][pic 55]
[pic 56][pic 57]
F
y
Fig. 1.16 : Superficie plana vertical
La ecuación anterior expresa que la magnitud de la fuerza ejercida sobre un lado de una superficie vertical, es el producto de la presión en su centroide por el área.
La línea de acción de esa fuerza resultante pasa por un punto denominado centro de presión con coordenadas ( [pic 58] ) , diferentes al centroide del área.
Respecto al eje x , el momento de la fuerza resultante [pic 59] se iguala al momento de las fuerzas elementales.
[pic 60]
[pic 61]
Donde [pic 62] corresponde al momento de segundo orden denominado momento de inercia [pic 63], siendo este siempre positivo.
[pic 64]
Utilizando el teorema de Steiner (ejes paralelos):
[pic 65]
donde [pic 66] es el momento de inercia con respecto al centroide en la superficie de análisis.
[pic 67]
El momento de inercia de algunas superficies planas corrientes:
y x’[pic 68][pic 69][pic 70][pic 71][pic 72][pic 73][pic 74]
a [pic 75]
h
CG [pic 76][pic 77]
y
b x [pic 78]
...