FUERZAS HIDROSTATICAS EN SUPERFICIES PLANAS Y CURVAS

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA, FACULTAD DE INGENIERÍA, ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

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TEMA:

FUERZAS HIDROSTATICAS EN SUPERFICIES PLANAS Y CURVAS

ESTUDIANTE:

CARUAJULCA CHAVEZ, NEISSER

DOCENTE:

ING. ALVAREZ VILLANUEVA, JAIRO

CICLO:

V

CAJAMARCA, JUNIO DE 2019

INTRODUCCIÓN

La importancia del almacenamiento de agua ya sea para consumo o para las actividades cotidianas ha sido preocupación desde hace muchos años, ya que es el líquido vital del cual hacemos uso todos los días, para el almacenamiento de este líquido elemento se ven involucrados varios factores  y actividades que permiten un correcto manejo y distribución del mismo, ya sea el diseño de represas canales, diques, compuertas entre otros elementos que nos facilitan el uso del agua, últimamente con el desarrollo tecnológico existe variedad de técnicas que permiten el correcto manejo del recurso hídrico aprovechando al máximo, como es en la producción de energía y el abastecimiento de agua a la población, etc.

En el presente informe se verán casos de aplicación que nos servirán para conocer un poco más acerca de la hidrostática y de las propiedades del agua que, en cuanto a su almacenamiento debemos conocer como estudiantes de ingeniería civil ya que en el ejercicio de nuestra carrera vamos a estar en contacto con este tipo de situaciones problemáticas y darle una adecuada solución haciendo uso de los conocimientos que se adquirieron.

JUSTIFICACIÓN

Es de suma importancia para nuestra formación como estudiantes de ingeniería civil, conocer los conceptos más importantes y las propiedades de los fluidos ya que en el ejercicio de nuestra carrera vamos a hacer uso de diversos materiales que debido a sus propiedades tendrán diferentes comportamientos. Por eso que en el presente informe se hace la recopilación de algunos datos importantes de las propiedades de la hidrostática y algunos casos de aplicación que nos permitirá introducirnos en el tema y conocer algunos conceptos importantes.

OBJETIVOS

• Entender la utilidad del almacenamiento del agua y las propiedades de la hidrostática.
• Entender el comportamiento del sistema de almacenamiento y las fuerzas que actúan en el sistema y la solución a diversas situaciones.

ÍNDICE

INTRODUCCIÓN        ii

JUSTIFICACIÓN        iii

OBJETIVOS        iii

MARCO TEÓRICO        1

1.        FUERZAS SOBRE SUPERFICIES PLANAS        1

1.1.        FUERZAS EN SUPERFICIES INCLINADAS        2

2.        FUERZAS HIDROSTATICAS EN SUPERFICIES CURVAS        3

A)        COMPONENTE HORIZONTAL        3

B)        COMPONENTE VERTICAL        4

EJERCICIOS DE APICACIÓN EN SUPERFICIES PLANAS        5

EJERCICIOS DE APLICACIÓN EN SUPERFICIES CURVAS        9

CONCLUSIONES        12

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS        12

ANEXOS        13

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura N°1: distribución de presiones y fuerza resultante……………………… …………1

Figura N°2: Fuerzas en superficie curva y sus componentes………………………………3

Figura N°3: diferencial de fuerzas en superficie curva………………………...…………..3

Figura N°4: diferencial de fuerzas en superficie curva (vertical)………………...………..4

Figura N°5: Variación de la presión con la profundidad…………………...…………….13

MARCO TEÓRICO

1. FUERZAS SOBRE SUPERFICIES PLANAS

Sobre una superficie plana las fuerzas hidrostáticas forman un sistema de fuerzas paralelas y a menudo se necesita determinar la magnitud de la fuerza y su punto de aplicación, el cual se llama centro de presión. En la mayoría de los casos, el otro lado de la placa está abierto a la atmósfera (como el lado seco de una compuerta) y, donde, la presión atmosférica actúa sobre los dos lados de la placa y conduce a una resultante cero. En esos casos conviene restar la presión atmosférica y trabajar sólo con la presión manométrica.[pic 2]

Figura N°1: distribución de presiones y fuerza resultante

                  Fuente: courshero/university

• Cuando se analizan las fuerzas hidrostáticas sobre superficies sumergidas, sencillamente se puede restar la presión atmosférica cuando actúa en ambos lados de la estructura.

Algunas fórmulas:

𝐹𝑅 = 𝑃𝑃𝑟𝑜𝑚 ∗ 𝐴

Donde 𝑃𝑃𝑟𝑜𝑚 es la presión promedio y A es el área total del muro y la presión promedio es la que se encuentra en la mitad del muro que puede calcularse mediante la ecuación:

𝑃𝑝𝑟𝑜𝑚 = 𝛾(ℎ/2)

Por lo tanto, tendremos: 𝐹𝑅 = 𝛾(ℎ/2) ∗ 𝐴

1.  FUERZAS EN SUPERFICIES INCLINADAS

[pic 3]

Observamos que  𝑦𝑑𝐴 es el primer momento de área de la placa con respecto al eje X, en tal lugar puede utilizarse el término Ay donde 𝑦𝑐 es la coordenada y del centroide de esta superficie, luego:[pic 4]

      𝐹𝑅 = 𝛾 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑦𝑐 𝐴 = 𝛾 ℎ𝑐 𝐴 = 𝑃𝐶𝐴

También Se encontrará ahora la posición inclinada y’ del punto de aplicación de la fuerza resultante causada por la presión P, sobre la superficie libre y por la presión que se incrementa de manera uniforme en el líquido. Para calcularla se iguala el momento de la fuerza resultante FR con respecto al eje x, con la suma del momento con respecto a la presión P, sobre el área más el momento con respecto al eje X de la presión que se incrementa uniformemente en el líquido sobre el área.

Por lo que llegamos a la siguiente formula:

      𝑦′ = 𝑦𝑐 + (𝛾 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝐼 / 𝑃𝐶 𝐴)                𝑋′ = 𝑋𝑐 + (𝛾 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝐼 / 𝑃𝐶 𝐴)

Para una placa vertical totalmente sumergida (𝜃 = 90°) cuyo borde superior está horizontal, se puede obtener la fuerza hidrostática cuando se realiza sen 𝜃 = 1

• Placa rectangular vertical: 𝐹𝑅 = [𝑃𝑂 + 𝜌𝑔 (𝑆 + 𝑏/2)]𝑎𝑏
• Placa rectangular vertical (S = 0): 𝐹𝑅 = (𝑃𝑂 + 𝜌𝑔𝑏/2) 𝑎𝑏

• Cuando se ignora el efecto de 𝑃𝑂 ya que actúa sobre los dos lados de la placa, la fuerza hidrostática sobre una superficie rectangular vertical de altura b, cuyo borde está horizontal y se encuentra en la superficie libre, es 𝐹𝑅 = 𝜌𝑔𝑎𝑏2/2 la cual actúa a una distancia de 2b/3 de la superficie libre, directamente abajo del centroide de la placa.

• La distribución de la presión sobre una superficie horizontal sumergida es uniforme y su magnitud es 𝑃 = 𝑃𝑂 + 𝜌𝑔ℎ, donde h es la distancia de la superficie a la superficie libre.
• Placa rectangular horizontal: 𝐹𝑅 = (𝑃𝑂 + 𝜌𝑔ℎ) 𝑎𝑏

1. FUERZAS HIDROSTATICAS EN SUPERFICIES CURVAS

En algunos casos, el cálculo de las fuerzas totales que actúan sobre superficies irregulares se hace muy complejo, por lo que analizamos las componentes horizontal y vertical de estas fuerzas. Para efectos de nuestras deducciones consideremos la superficie curva de la figura, la que soporta una presión debida al líquido represado y en la que representamos las componentes de la fuerza total aplicada en ella.[pic 5]

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