Funciones Algebraicas

Tipos de funciones

Función explícita.

Es aquella función en donde la variable dependiente y, se halla despejada. Si es posible resolver una ecuación para y en términos de x, se escribe y=f(x) y se dice que la función dada explícitamente.

Ej.: y=3x+2.

Función implícita.

La variable no se halla despejada, es decir, se halla mezclada con la variable x. cuando la regla que define a una función f está dada por una ecuación en x y y, de la forma f(x, y)=0, se dice que la función está dada implícitamente.

Ej.: 3x+y-5-2xy=0

Función algebraica.

Son aquellas donde aparecen las operaciones de suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación.

Ej.: y=(√3x+5)/(7x³-12)

Función trascendente.

Son las funciones trigonométricas, las trigonométricas inversas, las logarítmicas y las exponenciales.

Función creciente.

Una función f es creciente sobre un intervalo (rango de dos valores perteneciente a los reales tales que uno es mayor que otro) en R si, para cualquier X1 y X2 enR, donde X1 < X2, se tiene que f(X1) < f(X2), es decir, los valores de función se incrementan.

Función decreciente.

Una función f es decreciente sobre un intervalo en R si, para cualquier X1 y X2 enR, donde X1>X2, se tiene que f(X1) > f(X2), es decir, los valores de función disminuyen.

Funciones continuas.

Es cuando su grafica no presenta ningún corte.

Funciones discontinuas.

Cuando su grafica presenta al menos un corte.

Función polinómica o entera.

Función que se halla formada por un polinomio.

Ej.: y=3x³+2x²-3x+4

Función potencial.

Función que contiene potencias de la variable x, en donde x se halla elevada a una constante.

Ej.: y=[3x+2]³

Función racional.

Función formada por un cociente de polinomios.

Función irracional.

Función que contiene raíces.

Ej.: y=√3x+2

Función trigonométrica.

Función que contiene expresiones trigonométricas. Ej.: y=sen (3x)

Función exponencial.

Función que contiene la variable x en el exponente, siendo la base una constante.

Función par.

Función en la que cambiando (x) por (-x) queda la misma expresión.

Ej.: f(x)= f(-x)

Función inversa.

Si f es una función que tiene por dominio al conjunto A y por rango al conjunto B, entonces se llama la función inversa de f, aquella que tiene por dominio el conjunto B y por rango al conjunto A.

Función inyectiva.

También llamada función uno a uno, se caracteriza porque a cada preimagen x є A, le corresponde una y solo una imagen y є B, lo cual se resume en: si X1 ≠ X2, entonces f(X1) ≠ f(X2) para todo X1 y X2 en el dominio.

...