Funciones Algebraicas

Funciones Algebraicas

Las funciones algebraicas son aquellas cuya regla de correspondencia es una expresión algebraica, siendo a la vez una función que satisface una ecuación polinómica. A su vez son aquellas que están constituidas por un numero finito de operaciones algebraicas.

Estas funciones tiene una subclasificación por así decirlo y se dividen en:

Polinomial

Cuadraticas

Racionales

Lineales

En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar son: la adición (suma) , sustracción (resta), multiplicación, división, potenciación y radicación.

Función Polinomial:

Estas funciones vienen definidas por un polinomio las cuales son combinaciones de sumas, mutiplicaciones y de potenciacion y se representan de la siguiente manera:

f(x) = a0 + a1 x + a1 x² + a1 x³ +••• + an xn

Funcion Lineal:

La función lineal corresponde a un polinomio de primer grado cuyo contradominio coincide con el dominio, o sea con “R”. Su gráfica sería una línea recta donde “m” representa la pendiente de ella, y “k” representa el punto donde ésta se intersecta con el.

Se representa de la siguiente manera:

F(x)=mx+k

Funciones cuadráticas:

Son funciones polinómicas de segundo grado, y su gráfica estaría representada por una parábola

Y se representan de la siguiente manera: f(x) = ax² + bx +c

Funciones Racionales:

Es lo mismo que los números racionales (razón entre dos números enteros) pero de manera más simple significan que significa que la razón se encuentre entre dos polinomios. Y puede estar representado de esta manera: f(x)=P(x)/Q(X)

Donde P y Q son los polinomios.

Solución de Operaciones que se efectúan en las funciones algebraicas:

Como se represento anteriormente las funciones que se realizan entre funciones son: adicción (suma), substracción (resta), multiplicación, división y composición.

Suma:

La suma de dos funciones f(x) y g(x) se desmuestr a como (f+g)(x), la cual a su vez es otra función con dominio en la intersección de los dominios de ambas funciones .

Matemáticamente se representan:

(f+g) (x)= f(x) + g(x)

Primero sabemos los números de f y g:

F= {(-3,0),(-2,1),(-1,2),(0,3),(1,4),(2,5)} G={(-4,5),(-3,4),(-2,3),(-1,2),(0,1),(1,0)}

Para poder realizar la suma de estas funciones se debe saber cual es el dominio de la función suma, el cual se puede saber por la intersección de los dominios de cada función:

Df+g= Df ∩ Dg

Luego se sabe que los dominios de f y g se sabe que son el conjunto de los primeros elementos de los pares ordenados, respectivamente.

Ejemplo:

Df= {-3,-2,-1,0,1,2} Dg={-4,-3,-2,-1,0,1}

Lo que sigue es que debemos indentificar los conjuntos que están relacionados en Df y Dg

Los cuales serian: Df∩Dg={-1,0,1}

Ya conociendo los elementos del dominio de esta función, se realiza la suma de los respectivos segundos elementso de los pares ordenados, de acuerdo a la regla de correspondencia.

De manera de (f+g) (x) quedan de la siguiente manera:

Para (-1):

(f+g)(-1)= 2+2=4

Para (0):

(f+g)(0)=3+1=4

Para (1):

(f+g)(1)=4+0=4

Por lo tanto el rango de la función f+g, sus pares ordenados serian:

F+g={(-1,4),(0,4),(1,4)}

Y se observa que la suma de las funciones es igual a una función constante cuyo rango es (4)

Aplicando f(x)+g(x) queda de la siguiente forma:

Debemos encontrar de igual manera los domios de Df∩Dg y de Dg∩Df los cuales son respectivamente:

Df= {-3,-2,-1,0,1,2}

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