Funciones Senoidales

FUNCIONES SENOIDALES

Vamos a ver cómo trabajar con las funciones senoidales. Se verán las distintas formas de representación que tienen y cómo pasar de una representación a otra.

Una Senoide es una señal que tiene la forma de la función Seno y Coseno

¿Por qué nos interesan las funciones senoidales?

• Por su naturaleza, la podemos encontrar de manera simple en fenómenos ondulatorios como el sonido, luz, energía, electromagnetismo, entre otros.

• Es fácil de generar y de transmitir, porque usando transformadores podemos cambiar el nivel de voltaje o corriente disminuyendo las perdidas en la transmisión por efectos resistivos en los cables.

• Cualquier señal periódica puede representarse como una suma de senoides mediante la serie de Fourier, la herramienta matemática básica para analizar funciones periódicas a través de la descomposición de dicha función en una suma infinitesimal de funciones senoidales mucho más simples, formada por la como combinación de senos y cosenos con frecuencias enteras.

• Es “Fácil” de manejar matemáticamente, porque al trabajar con funciones trigonométricas como el seno o coseno podemos aplicar las identidades matemáticas y simplificar el análisis matemático.

Características de la función Senoidal

Considere el voltaje Senoidal

V(t) = VmSen (ω t + θ)

• Vm es la amplitud en voltios o amperios (también llamado valor máximo o de pico),

• ω la velocidad angular en radianes/segundo,

• t el tiempo en segundos, y

• θ el ángulo de fase inicial en grados

FORMA RECTANGULAR O EN CUADRATURA

La forma rectangular o en cuadratura se representa a continuación:

• A y B son constantes

• es la pulsación o frecuencia angular (en rad/s).

Forma polar

La forma polar es:

• Fm es positivo e indica la amplitud o magnitud pico.

• : es el argumento o fase (en radianes).

La relación entre la forma rectangular y la polar se puede ver a continuación. Como:

De esta forma nos quedan las relaciones:

PERIODICIDAD

Una función es periódica, de periodo T, si se cumple la relación:

Representación

A continuación veremos una representación para aclarar las relaciones que acabamos de ver:

• Eje abscisas: el coeficiente del .

• Eje ordenadas: el coeficiente del cambiado de signo.

Suma de funciones senoidales

Con

De forma que:

La suma de dos funciones senoidales de igual pulsación da como resultado otra función Senoidal de la misma posición.

LA FUNCION ACELERACION

La función aceleración es la variación del vector velocidad conforme transcurre el tiempo.

De una forma más precisa, el vector aceleración es la derivada del vector velocidad respecto del tiempo.

Como la pregunta está hecha sin precisar demasiado, no sé, si lo que pides es la relación entre las magnitudes que mencionas, y a qué tipo de movimiento te refieres.

Si se trata de un movimiento uniformemente acelerado, en el que la aceleración es constante, , el desplazamiento, s, en función del desplazamiento inicial, la velocidad inicial, la aceleración y del tiempo es,

s = s₀ + v₀t + (1/2) at²

La velocidad en función de la velocidad inicial, la aceleración y del tiempo es,

v = v₀ + at

La velocidad en función de la velocidad inicial, la aceleración y del desplazamiento es,

v² – v₀² = 2as

Si en el momento de comenzar

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