Funciones Senoidales

FUNCIONES SENOIDALES

Vamos a ver cómo trabajar con las funciones senoidales. Se verán las distintas formas de representación que tienen y cómo pasar de una representación a otra.

Una Senoide es una señal que tiene la forma de la función Seno y Coseno

¿Por qué nos interesan las funciones senoidales?

• Por su naturaleza, la podemos encontrar de manera simple en fenómenos ondulatorios como el sonido, luz, energía, electromagnetismo, entre otros.

• Es fácil de generar y de transmitir, porque usando transformadores podemos cambiar el nivel de voltaje o corriente disminuyendo las perdidas en la transmisión por efectos resistivos en los cables.

• Cualquier señal periódica puede representarse como una suma de senoides mediante la serie de Fourier, la herramienta matemática básica para analizar funciones periódicas a través de la descomposición de dicha función en una suma infinitesimal de funciones senoidales mucho más simples, formada por la como combinación de senos y cosenos con frecuencias enteras.

• Es “Fácil” de manejar matemáticamente, porque al trabajar con funciones trigonométricas como el seno o coseno podemos aplicar las identidades matemáticas y simplificar el análisis matemático.

Características de la función Senoidal

Considere el voltaje Senoidal

V(t) = VmSen (ω t + θ)

• Vm es la amplitud en voltios o amperios (también llamado valor máximo o de pico),

• ω la velocidad angular en radianes/segundo,

• t el tiempo en segundos, y

• θ el ángulo de fase inicial en grados

FORMA RECTANGULAR O EN CUADRATURA

La forma rectangular o en cuadratura se representa a continuación:

• A y B son constantes

• es la pulsación o frecuencia angular (en rad/s).

Forma polar

La forma polar es:

• Fm es positivo e indica la amplitud o magnitud pico.

• : es el argumento o fase (en radianes).

La relación entre la forma rectangular y la polar se puede ver a continuación. Como:

De esta forma nos quedan las relaciones:

PERIODICIDAD

Una

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