Ejemplos Funciones Senoidales

MODELO TSUNAMI.

Instrucciones: Deberás leer bien la información que corresponde al modelo seleccionado, contestar lo que se te pide (parte teórica), obtener la función matemática correspondiente (desarrollo de los cálculos) y por último realizar tus gráficas en Excel.

Deberás entregar un solo archivo, de preferencia en Excel, si lo mandas en Word deberá incluir a parte de la teoría y los cálculos, la tabla de datos, la función que metiste a Excel y tus gráficas.

Desafio final

Supongamos que se tienen los siguientes datos sobre un posible tsunami:

• La altura de las olas es de 20 metros.

• La profundidad del lecho marino es de 25 metros.

• La velocidad es de 40km/hr.

• La distancia al epicentro es de 1000 km.

Trabaja con ellos para que contestes lo que se te pide. No dejes de realizar esta actividad porque te permite consolidar tus conocimientos además de que constituye parte de tu calificación.

1. Calcula los parámetros y construye la función senoidal que lo modela. Asegúrate de capturar también el procedimiento que te lleva a construir el modelo.

En los datos no se incluyen los minutos por lo que se considera como tiempo T=30 minutos

Partiendo de estos datos se procede a calcular las partes que conforman la función senoidal

En la Amplitud se considera la altura máxima de la ola ( 20 metros ) y la del lecho marino ( 25 metros)

Por lo tanto,

A =[ 20-(-25)] /2 = 45/2 = 22.5

A=22.5

20 m

0 m

25 m

En el caso de B= 2/T

en este caso el periodo T=30 minutos por lo que

B= 2/30

B =/15

Para calcular la longitud de onda partimos de la velocidad que es 40Km/hr y se convierte a metros por minuto (m/min):

40Km/hr x 1000m/1Km x 1hr/60 min = 40,000/60 = (666.66metros/min) x 30 min = 20,000 metros

Para calcular c= r/L = 1,000,000/20,000 = 50

C=50

Para calcular el desplazamiento, se tiene que:

D = (20 altura - 25 lecho marino) / 2 = 2.5

D = 2.5

Ahora que obtuviste los valores, se procede a sustituir en la función senoidal quedando:

F(t)= A sen (Bx –C) + D

F(t)= 22.5 sen ((/15)t – 50) + 2.5

Se sustituye la función en Excel para obtener la gráfica, esto se logra dando valores de “t” desde 0 hasta 70 minutos y obtener la tabla de valores con la gráfica respectiva.

Ahora tu deberás realizar lo siguiente:

* Obtener la tabla de datos

* Realizar tu grafica

por lo cual deberás colocar la función en Excel, puedes probar con el siguiente formato:

=(22.5*SENO(((3.1415/15)*A7) -50))+2.5

2. Ahora considera que la velocidad es de 50 km/hr y realiza las modificaciones pertinentes al o a los parámetros involucrados.

Al modificarse el parámetro de velocidad hay cambio en la relación r/L, por lo tanto

50km/hr x 1000m/1km x 1hr/60min=(________ metros/min) x 30 min=______

Para calcular

r/L = ________/_______ = ______

este es el único parámetro que cambia en la función lo demás queda igual, por lo tanto:

F(t) = ________________________

Se sustituyen en la función valores de “t” desde 0 hasta 70 minutos, en el mismo archivo de Excel para obtener también:

* La tabla de valores

* La gráfica que corresponde

3. Si no se modifican ninguna de las demás condiciones, (altura de las olas, profundidad del lecho marino, y distancia al epicentro), conforme la velocidad es mayor ¿qué sucede con los parámetros que sí se

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