Funciones

2 Elige una de las siguientes clases de funciones:

• Funciones de primer grado y cuadráticas.
• Funciones racionales.

3. Con el tipo de función elegida, debes construir en Geogebra 2 funciones y describir los siguientes elementos.

FUNCIÖN DE PRIMER GRADO:  [pic 1]

Dominio:[pic 2]

Intervalo creciente, [pic 3]

Rango:  [pic 4]

Intervalo creciente, [pic 5]

Intervalo decreciente,

Cortes con x:   [pic 6]

Cortes con y: [pic 7]

 Imagen de: ver tabla.

 x=-2, x=0, x=1/2, x=4.

Solución:

[pic 8]

Función Cuadrática:  [pic 9]

Dominio Solución:[pic 10]

Intervalo creciente, [pic 11]

Rango Solución:  [pic 12]

Intervalo creciente, [[pic 13]

Intervalo decreciente:  [pic 14]

Cortes con x:   [pic 15]

Cortes con y: [pic 16]

 Imagen de: ver tabla.

 x=-2, x=0, x=1/2, x=4.

Solución:

[pic 17]

Funciones racionales

[pic 18]

Dominio:[pic 19]

                 [pic 20]

                 [pic 21]

Solución: x<2  o  x>2

Intervalo: [pic 22]

Debemos mirar que le sucede a la función cuando x se aproxima a 2, tanto por la izquierda como por la derecha, porque es muy probable que se tenga una asíntota vertical

Entonces hacemos una tabulación con valores próximos a 2

Esto que acabamos de encontrar, nos permite asegurar que la función tendrá en 2 una asíntota vertical, una recta a la cual la curva se aproximará sin tener contacto, cuando los valores se aproximan a 2 por la izquierda la curva se va al menos infinito y cuando los valores se aproximan a 2 por la derecha, los valores tienden a más infinito.

Cuando una función racional tiene expresiones tanto en el numerador como en el denominador expresiones del mismo grado, las x de los binomios  tienen exponentes 1, hay una técnica que nos permite asegurar que la asíntota Horizontal, se encuentra en el siguiente valor de [pic 25]

Tomando el valor del coeficiente principal del numerador y el coeficiente principal del denominador y lo dividimos, eso nos asegura que la función tendrá una asíntota horizontal que pasa por 1

Cortes con el eje x, hacemos la función igual a cero f(x) = 0

 [pic 26]

 [pic 27]

Corte en el eje y, debemos hacer x=0, o sea donde está la x escribimos cero;

[pic 28]

 [pic 29]

El Rango que toma la función:  [pic 30]

Solución: f(x) < 1  o f(x) > 1

Intervalo: [pic 31]

X intersecta: (-3,0) , Y intersecta (0, -3/2)

Asíntota: Vertical x=2, Horizontal y=1.

...