Fundamento de Cálculo

Lea detalladamente a cada ejercicio, luego desarrolle y responda cada pregunta.

Calcule la siguiente suma:

∑_(k=10)^42▒(〖5k〗^2-4k-1)

∑_(k=1)^42▒(〖5k〗^2-4k-1) -(∑_(k=1)^9▒〖〖5k〗^2-4k-1)〗

5∑_(k=1)^42▒k^2 -4∑_(k=1)^42▒k-∑_(k=1)^42▒1-5∑_(k=1)^9▒k^2 +4∑_(k=1)^9▒k+∑_(k=1)^9▒1

( 1 al 42 ) ( 1 al 9 )

5 n(n+1)(2n+1)/6-4 n(n+1)/2-n-5 n(n+1)(2n+1)/6+4 n(n+1)/2+n

5 x (42x43x85))/6-4x 42x43/2-42-5x 9x10x19/6+4x 9x10/2+9

5x 7x43x85/1-2x 42x43/1-42-5x 3x5x19/1+2x 9x10/1+9

5x7x43x85-2x42x43-42-75x19+180+9

127925-3612-42-1425+180+9

123035

Determine el sexto término en el desarrollo de 〖(x+2)〗^8

6° término de (x+2)^8= x^8+8xX^7 x2+8x7/2! xX^6 x2^2+8x7x6/3! xX^5 x2^3+(8x7x6x5xX^4 x2^4)/4!+(8x7x6x5xX^3 x2^5)/5!

6° término de (x+2)^8= x^8+16x^7+56/1x2 x^6 x4+(8x7x6xX^5 x8)/1x2x3+(8x7x6x5xX^4 x16)/1x2x3x4+(8x7x6x5x4X^3 x32)/1x2x3x4x5

6° término de (x+2)^8= x^8+16x^7+56/1x1 x^6 x2+(8x7x1xX^5 x8)/1x1x1+(2x7x1x5xX^4 x16)/1x1x1x1+(8x7x1x1x1xX^3 x32)/1x1x1x1x1

6° término de (x+2)^8=x^8+16x^7+112x^6+448x^5+1120x^4+1792x^3

El segundo término de una progresión aritmética es 18 y sexto término es 42. Determine el décimo término de la sucesión y la suma de los 10 primeros términos.

1° término a

2° término a+d

a+2d

6° término a+5d

10° término a+9d

1) a+d=18

2)a+5d=42

4d=24

d=6

a+6=18

a=12

10° término=a+9d

10° término=12+54

10° término=66

al sumar los 10 primeros términos

(a+u)n/2

(12+66)10/2

(12+66)5

78 x 5

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