Fundamentos De Mecanica De Solidos

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MEXICO

FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLAN

TRABAJO DE INVESTIGACIÓN DE

FUNDAMENTOS DE MECANICA DE SOLIDOS

PROFESOR: ENRIQUE CORTES GONZALES

ALUMNO: DAMIAN HERNANDEZ COLÍN

MATRICULA: 410057340 EMAIL: damheco@hotmail.com

Grupo: 1561

Fecha de entrega: 091213

TEMARIO DE FUNDAMENTOS DE MECANICA DE SOLIDOS

1. ESFUERZOS Y DEFORMACIONES

 Esfuerzos y deformaciones.

 Esfuerzos normales.

 Esfuerzos cortantes.

 Diagrama esfuerzo deformación.

 Relación de Poisson.

 Factor de seguridad.

 Esfuerzos de contacto apoyo o aplastamiento.

 Esfuerzos térmicos.

 Esfuerzos sobre planos diagonales en el

elementos cargados axialmente.

 EJERCICIOS RESUELTOS.

 Bibliografía

2. TORSIÓN

 Momento resistente interno.

 Angulo de torsión.

 Transmisión de potencia mediante flechas.

 Resortes helicoidales de espirales cerradas

 EJERCICIOS RESUELTOS.

 Bibliografía

3. VIGAS

 Fuerza cortante y momento flexionante.

 Diagramas de fuerzas cortantes y movimientos flexionantes.

a) Método de suma de áreas.

b) Método de ecuaciones.

 EJERCICIOS RESUELTOS.

 Bibliografía

4. ESFUERZO EN VIGAS

 Centro de gravedad de un cuerpo.

 Centroide de un área.

 Momento de inercia.

 Fórmula de flexión.

 Esfuerzos cortantes en vigas.

 Esfuerzos cortantes en vigas de sección rectangular.

 Diseño de vigas con sección transversal simple.

 EJERCICIOS RESUELTOS.

 Bibliografía

TEMA 1

 ESFUERZO Y DEFORMACIÓN

ESFUERZO:

El esfuerzo es la resistencia interna que ofrece un área unitaria del material del que está hecho un miembro para una carga aplicada externa.

Se define como la fuerza por unidad de superficie que soporta o se aplica sobre un cuerpo, es decir es la relación entre la fuerza aplicada y la superficie en la cual se aplica.

Una fuerza aplicada a un cuerpo no genera el mismo esfuerzo sobre cada una de las superficies del cuerpo, pues al variar la superficie varia la relación fuerza / superficie, lo que comprende el esfuerzo.

DEFORMACIÓN:

Todo miembro se deforma por la influencia de carga aplicada. La deformación también conocida como deformación unitaria, se obtiene dividiendo la deformación total entre la longitud original de la barra la deformación de denota con la letra griega ( ) épsilon.

La deformación se define como cualquier cambio en la posición o en las relaciones geométricas internas sufridas por un cuerpo siendo consecuencia de la aplicación de un campo de esfuerzos, por lo que se manifiesta como un cambo de forma, de posición, de volumen o de orientación. Puede tener todos estos componentes, cuando esto ocurre se dice que la deformación es total.

Dependiendo de la naturaleza del material y las condiciones bajo las que se encuentre, existen varios tipos de deformación. Se dice que un cuerpo sufre una deformación elástica cuando la relación entre esfuerzo y deformación es constante, y el cuerpo puede recuperar su forma original al cesar el esfuerzo deformante. Cuando dicha relación no es constante se produce una deformación plástica y aunque se retire el esfuerzo, el cuerpo quedará con una deformación permanente.

 ESFUERZOS NORMALES

Uno de los fundamentos del esfuerzo es el esfuerzo normal, denotado por la letra SIGMA (σ), en donde el esfuerzo actúa de manera perpendicular, o normal a la sección transversal del miembro de carga. Si el esfuerzo es también uniforme sobre el área de resistencia, el esfuerzo se conoce como esfuerzo normal directo.

Los esfuerzos normales pueden ser de compresión o de tensión. Un esfuerzo de compresión es aquel que tiende a aplastar el material del miembro de carga y a acortar el miembro en si. Un esfuerzo de tensión es aquel que tiende a estirar el miembro o romper el material.

Dónde:

= esfuerzo normal.

=carga aplicada.

= área de sección transversal.

Esfuerzos normales, son aquellos debidos a fuerzas perpendiculares a la sección transversal.

Esfuerzos axiales, son aquellos debidos a fuerzas que actúan a lo largo del eje de elemento.

Los esfuerzos normales axiales por lo general ocurren en elementos como cables, barras o columnas sometidas a fuerzas axiales (que actúan a lo largo de su propio eje), las cuales pueden ser de tensión o de compresión. Además de tener resistencia, los materiales deben de tener rigidez, es decir tener capacidad de oponerse a las deformaciones (d) puesto que una estructura demasiado deformable puede llegar a ver comprometida su funciona1idad y obviamente su estética. En el caso de fuerzas axia1es (de tensión o compresión), se producirán en el elemento alargamientos o acortamientos, respectivamente, como se muestra en la figura 1.

Figura 1. deformación debida de esfuerzos de tensión y de compresión, respectivamente

Una forma de comparar la deformación entre dos elementos, es expresarla como una deformación porcentual o en otras palabras; calcular la deformación que sufrirá una longitud unitaria del material, la cual se denomina deformación unitaria se calculara como:

Dónde:

• =Deformación unitaria.

• =Deformación total.

• =Longitud inicial.

 ESFUERZOS CORTANTES

Cortante hace referencia a la acción de corte cuando se utilizan unas tijeras domesticas normales, se hace que una de las dos hojas se deslice sobre la otra para cortar papel, tela o cualquier otro material, este y otros ejemplos, la acción de corte progresa sobre la longitud de la línea que debe cortarse, de forma que solo una pequeña parte del corte total se haga par un tiempo dado

Las fuerzas aplicadas a un elemento estructural pueden inducir un efecto de deslizamiento de una parte del mismo con respecto a otra. En este caso, sobre el área de deslizamiento se produce un esfuerzo cortante, o tangencial, o de cizalladura (figura 2). Análogamente a lo que sucede con el esfuerzo normal, el esfuerzo cortante se define como la relación entre la fuerza y el área a través de la cual se produce el deslizamiento, donde la fuerza es paralela al área. El esfuerzo cortante se calcula como (figura 3).

Esfuerzo cortante= fuerza/ área donde se produce el deslizamiento.

Dónde:

=Esfuerzo cortante.

F = Es la fuerza que produce |el esfuerzo cortante.

A = Es el área sometida a esfuerzo cortante.

Figura 2 esfuerzos cortantes

La fuerza P debe de ser paralela al área A

CALCULO DE LOS ESFUERZOS CORTANTES

Las deformaciones debidas a los esfuerzos cortantes, no son ni alargamientos ni acortamientos, sino deformaciones angulares g, como se muestra en la figura 3

Figura 3 deformación debida a los esfuerzos cortantes

También puede establecerse la Ley de Hooke para corte de manera similar a como se hace en el caso de los esfuerzos normales, de tal forma que el esfuerzo cortante (τ), será función de la deformación angular (ϒ) y el módulo de cortante de material (G).

Los módulos de elasticidad E y G están relacionados mediante la expresión:

Es la relación de Poisson del material

CORTANTE SIMPLE

Con frecuencia se instala un perno o un remache en un agujero cilíndrico a través de partes coincidentes para conectarlas. Cuando se aplican fuerzas perpendiculares al eje del perno, existe la tendencia de cortarlo a través de su sección transversal, produciendo un esfuerzo cortante. Esta acción se llama cortante simple, porque una sola sección transversal del perno resiste la fuerza cortante aplicada.

CORTANTE DOBLE

Cuando se diseña una conexión por medio de pernos, hay dos secciones transversales que resisten la fuerza aplicada. En esta disposición se dice que el perno está a esfuerzo cortante doble.

 DIAGRAMA ESFUERZO-DEFORMACIÓN

Las propiedades mecánicas de los materiales usuales en ingeniería se determinan mediante pruebas efectuadas sobre muestras pequeñas de material. Estas se realizan en laboratorios de prueba de materiales dotados con equipo de prueba capaz de cargar los especímenes de diversas maneras, incluso carga estática y dinámica a tensión y compresión. Uno de tales aparatos se muestra en la figura 4.

El ensayo de los materiales más común es la prueba de la tensión mediante la cual se aplica cargas de tensión a una muestra cilíndrica como la mostrada en la figura

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