Módulo 2: Mecánica De sólidos Y Fluidos.

Módulo 2:

MECÁNICA DE SÓLIDOS Y FLUIDOS

ÍNDICE

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Módulo 2: Mecánica de sólidos y fluidos.

- Resúmenes…………………………………………………………

- Problemas propuestos …………………………………………….

- Problemas resueltos ………………………………………………

- Soluciones …………………………………………………………. 23

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UNIDAD 2: MECÁNICA DE SÓLIDOS Y FLUIDOS

INTRODUCCIÓN

• La densidad, , de una sustancia es el cociente entre su masa y su volumen (masa por unidad de volumen):

• El valor de la densidad del agua es  = 103 Kg/m3, en unidades del sistema internacional.

• Las densidades de la mayoría de los sólidos y líquidos son aproximadamente independientes de la temperatura y de la presión, mientras que la de los gases depende fuertemente de estas magnitudes.

Tema 5 : PROPIEDADES ELÁSTICAS DE LOS MATERIALES

1.- Cuerpos elásticos deformables

• Cuando se aplica una fuerza sobre un cuerpo, este se deforma.

• Para valores pequeños de la deformación, ésta es proporcional a la fuerza que la produce.

2.- Elasticidad por tracción o compresión

• El esfuerzo de tracción, , es la fuerza perpendicular por unidad de superficie aplicada a un cuerpo en el sentido “de alargarlo”:

• El esfuerzo de compresión es la fuerza perpendicular por unidad de superficie, aplicada en un cuerpo en sentido “de reducir su longitud”.

• En ambos casos, la deformación unitaria longitudinal,, es el cociente entre la variación de la longitud del cuerpo, ℓ, y su longitud inicial, ℓ0.

• Para valores pequeños, la deformación unitaria, ε, es proporcional al esfuerzo, σ, que la produce:

donde la constante E es el modulo de Young del material. Para algunos materiales, el módulo de Young para la tracción y la compresión tienen valores distintos.

3.- Compresión uniforme.

• En el caso de una compresión uniforme, el esfuerzo normal, P actúa en todas direcciones sobre el objeto. Como consecuencia, el volumen del mismo disminuye (V < 0). También en este caso la deformación es proporcional al esfuerzo.

donde  es el coeficiente compresibilidad, y  el módulo de compresibilidad del objeto o material.

Tema 6: ESTÀTICA DE FLUIDOS.

1. Introducción. Generalidades sobre fluidos.

• Los gases y los líquidos son materiales que tienen capacidad de “fluir”, esto quiere decir que puede existir un movimiento relativo de unas partes del material respecto a los otros. Por eso, denominamos FLUIDOS tanto a los gases como a los líquidos.

• Los gases son fluidos compresibles y su densidad es variable. Los líquidos son fluidos incomprensibles y su densidad es constante.

2. Presión en el si de un fluido. Principio de Pascal.

• La presión de un fluido es la fuerza normal por unidad de superficie

• El principio de Pascal establece que la presión aplicada a un líquido contenido en un recipiente se transmite íntegramente a todos los puntos del fluido y a las paredes del recipiente.

3. Estática de fluidos en el campo de la gravedad.

• En un líquido, como el agua, la presión aumenta linealmente con la profundidad:

4. Medida de presiones. Unidades de presión.

• La presión en un medio se mide con un manómetro. La presión manométrica, es la sobrepresión en el medio respecto a la presión atmosférica. Entonces, si P es la presión absoluta en el medio:

• La unidad SI de presión es el pascal (1 Pa = 1N/m2). Habitualmente se utilizan muchas otras unidades de presión, como la atmosfera, el bar, el torr, o el milímetro de mercurio. Estas unidades se relacionan:

1,01325•105 Pa =1 atm = 1,01325 bar = 760 mmHg = 760 torr

5. Principio de Arquímedes.

• De acuerdo con el principio de Arquímedes un cuerpo sumergido total o parcialmente en un fluido experimenta una fuerza ascensional o empuje hacia arriba igual al peso del fluido desalojado por el cuerpo.

Tema 7: DINÀMICA DE LOS FLUIDOS IDEALES.

1. Descripción del movimiento de un fluido ideal. Líneas de corriente.

• Las variables que se utilizan para describir el movimiento de un fluido son la densidad “ρ”, la presión “P” y la velocidad “v”.

• Las líneas de corriente, son líneas tangentes al vector velocidad en cada punto del espacio ocupado por el fluido.

2. Régimen de flujo. El fluido ideal.

• Un flujo o corriente de fluido es estacionario si la velocidad del fluido en cada punto del espacio no cambia con el tiempo.

• Un flujo o corriente de fluido se considera laminar si el fluido se puede considerar dividido en “capas” o láminas que avanzan sin mezclar-se entre si.

• Un flujo o corriente de fluido se considera ideal si las fueras de viscosidad entre porciones de fluido juegan un papel irrelevante.

3. Caudal

• El caudal de una corriente de fluido se define como el volumen, V, de fluido que atraviesa por unidad de tiempo, una superficie predeterminada, S.

Para un flujo laminar y estacionario el caudal depende de la superficie, S, y de la velocidad del fluido, v (en el punto donde se encuentra S), según la expresión:

C = S•v

4. Ecuación de continuidad.

• En el caso de un fluido incompresible (líquido) que circula en régimen laminar y estacionario, el caudal es el mismo en todos los puntos del fluido:

(ecuación de continuidad)

5. Teorema de Bernoulli. Interpretación energética.

• El teorema de Bernoulli

se aplica a un fluido ideal que circula en régimen estacionario y laminar. La expresión es valida para cualquier par de puntos (1) y (2) situados sobre una misma línea de corriente.

• El teorema es una consecuencia del principio de conservación de la energía mecánica.

6. Aplicaciones del teorema de Bernoulli.

• Para flujos horizontales (z1 = z2) se llega al importante resultado de que la presión disminuye cuando aumenta la velocidad del fluido. Este resultado se conoce con el nombre de “efecto” Venturi.

Tema 8: DINÀMICA DE LOS FLUIDOS VISCOSOS.

1. Movimiento de los fluidos reales. Viscosidad

• El módulo de la fuerza viscosa por unidad de superficie que se observa entre dos capas de fluido adyacentes que se mueven con velocidades distintas, viene dada por:

donde η es el coeficiente de viscosidad del fluido; Δv es la diferencia entre las velocidades; y Δy el espesor de las capas.

• Las unidades de η en el SI son los (Pa•s).

2. Flujo laminar de un fluido viscoso por un tubo

• En el caso de un fluido real o viscoso que circula por un tubo cilíndrico horizontal, la presión va disminuyendo progresivamente, de acuerdo con la ley de Hagen-Poiseuille, cuando el flujo es laminar y estacionario.

donde “η” es la viscosidad, “L” la longitud del tramo del tubo considerado, “R” el radio del tubo y “C” el caudal.

3. Ley de Stokes. Sedimentación

• Un objeto que se mueve en el seno de un fluido viscoso con velocidad, v, relativamente pequeña, experimenta una fuerza contraria al movimiento, o fuerza de resistencia, debida a la viscosidad del fluido. Cuando el objeto es un sólido de forma esférica, el valor de esta fuerza es:

donde r es el radio de la esfera y  el coeficiente de viscosidad del fluido. Esta fórmula es la ley de Stokes.

PROBLEMAS

1. En un experimento para medir el módulo de Young se cuelga una masa de 454 Kg. de un cable de acero de 2,4 m de longitud y 15 mm2 de sección. Se observa un alargamiento del cable de 3 mm respecto a su longitud sin carga. Calcular el módulo de Young del acero de la barra.

2. Una bola de 50 kg se suspende de un alambre de 5 m de longitud y 2 mm de radio. Cuál es el alargamiento del alambre? (El módulo de Young del acero es 2•1011 N/m2).

3. El punto de rotura del cobre es de 3•108 N/m2.

(a) ¿Cuál es la carga máxima que podemos colgar de un alambre de cobre de

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