INTEGRALES INMEDIATAS
Enviado por Steeven neto • 7 de Noviembre de 2021 • Tareas • 258 Palabras (2 Páginas) • 71 Visitas
Introducción
En esta práctica estudiaremos el concepto de función primitiva, resaltando las circunstancias de la existencia de una infinidad de primitivas de una función dada que se diferencian en una constante. Aprovechando las reglas de derivación construiremos un cuadro de integrales inmediata. Además, estableceremos una metodología en la determinación de estas primitivas proporcionando los pasos para realizar el cálculo de integrales por el método de integral directa o inmediata.
Definición de función primitiva.
Una función se llama primitiva para la función en el intervalo , si para todo perteneciente a .[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]
Anteriormente hemos destacado que es una primitiva de , pues la primitiva de una función no es única. Está claro que si es una primitiva de , también lo es ya que: .[pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12]
Si es una primitiva de , también lo es donde es una constante.
Objetivos
Calcular integrales inmediatas, aplicando las propiedades de las primitivas.
Objetivos específicos
Ver la integral como la operación inversa de derivar.
Conocer y aplicar el concepto de primitiva de una función.
Transformar una integral en otra más sencilla aplicando métodos algebraicos.
Sustitución
[pic 13]
[pic 14]
Si definimos la función , tenemos:[pic 15]
[pic 16]
[pic 17]
Utilizamos estos resultados para transformar la integral. Así:
[pic 18]
[pic 19]
[pic 20]
[pic 21]
Sustituyendo [pic 22]
[pic 23]
[pic 24]
[pic 25]
En este caso, proponemos el argumento de la función como el cambio de variable .[pic 26]
Al diferenciar, resulta , y al despejar obtenemos . Así,[pic 27][pic 28][pic 29]
[pic 30]
[pic 31]
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Haciendo el cambio de variable.
[pic 33]
[pic 34]
[pic 35]
Sustituyendo [pic 36]
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[pic 38]
Proponemos , de aquí tenemos , despejando . Entonces,[pic 39][pic 40][pic 41]
[pic 42]
[pic 43]
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[pic 45]
Haciendo el cambio de variable.
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Sacando constantes de la integral e integrando
[pic 47]
Sustituyendo [pic 48]
[pic 49]
[pic 50]
Proponemos , de aquí tenemos , despejando . Entonces,[pic 51][pic 52][pic 53]
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