Geometria Aplicada Y Construcciones Geometricas

HISTORIA

Desde la antigüedad, como lo demuestran dibujos encontrados en cuevas prehistóricas, el hombre ha sentido siempre necesidad de representar gráficamente su entorno, pero no es sino hasta el Renacimiento cuando se intenta ilustrar la profundidad.

Los nuevos imperativos de representación del arte y de la técnica impulsan a ciertos humanistas a estudiar propiedades geométricas para obtener nuevos métodos que les permitan proyectar fielmente la realidad. Aquí se enmarcan figuras como Luca Pacioli, Leonardo da Vinci, Alberto Durero, Leone Battista Alberti, y muchos más.

Al descubrir la perspectiva y la sección, todos ellos crean la necesidad de implantar las bases formales en las que se asiente la nueva modalidad de Geometría que ésta implica: la Geometría proyectiva, cuyos principios fundamentales aparecen de la mano de Gérard Desargues en el siglo XVII. A esta nueva geometría también la estudiaron Blaise Pascal y Philippe de la Hire, pero debido al gran interés suscitado por la Geometría cartesiana (Geometría analítica) y sus métodos, no alcanzó tanta difusión.

El posterior desarrollo de la técnica requirió aplicar las teorías matemáticas a la práctica, proceso que culminó en 1795 con la publicación de la obra de Gaspard Monge «Geometría descriptiva».

ELEMENTOS DE LA GEOMETRIA

El Punto

Es el elemento más pequeño de la geometría. No tiene dimensión. Sólo designa un lugar en el espacio.

Se representan por medio de estos signos: +,x, y se nombran con letras mayúsculas o números.

La línea

Es una sucesión de puntos. Se nombra con letras minúsculas.

Recta:

La línea recta es una sucesión ilimitada de puntos en una misma dirección.

Paralelas

Dos rectas son paralelas cuando equidistan en toda su longitud.

Perpendiculares

Dos rectas son perpendiculares cuando se cortan formando un ángulo de 90 grados.

Semirrecta

Una semirrecta es una porción de recta, que tiene principio pero no final.

Segmento

Un segmento es una porción de recta con principio y final. Se nombra con una letra minúscula o con las letras mayúsculas de los puntos extremos.

Un ángulo es la parte del plano limitada por dos semirrectas que parten del mismo punto, que es el vértice del ángulo. Las semirrectas que lo limitan son los lados del ángulo.

El arco capaz es el lugar geométrico de los puntos que unidos con los extremos de un segmento forman siempre un mismo ángulo.

CONSTRUCIONES DE POLIGONOS

Pentágono regular inscrito en una circunferencia.

Hexágono regular inscrito en una circunferencia.

Heptágono regular inscrito en una circunferencia.

Octógono regular inscrito en una circunferencia.

Eneágono regular inscrito en una circunferencia.

Escala

Todo problema de investigación científica, aún el más abstracto, implica de algún modo una tarea de medición de los conceptos que intervienen en el mismo. En eso consiste, desde el punto de vista lógico más general, la tares de medir.

La idea de medición, de medida, es intrínsecamente comparativa. Medir algo, en el caso más sencillo, es determinar cuántas veces una cierta unidad o patrón de medida, cabe en el objeto a medir. Para medir la longitud de un objeto físico nosotros desplazamos una regla o cinta graduada sobre el mismo, observando cuantas unidades (en este caso centímetros o metros) abarca el objeto en cuestión. Es decir que comparamos el objeto con nuestro patrón de medición para determinar cuántas unidades y fracciones del mismo incluye.

Hallamos

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