Geometría Analítica Aplicada

Geometría Analítica Aplicada

   Geometría Analítica es una rama de las matemáticas que estudia analíticamente los espacios geométricos en ejes cartesianos con 2 o 3 variables, su naturaleza y relación.

   Utilizaremos esta rama del conocimiento para encontrar las ecuaciones que representen el comportamiento de variables del mercado, en determinadas condiciones y características.

   A continuación, se presentan algunos casos como ejemplos en los que se utilizan algunas de las más importantes fórmulas de geometría analítica.

EJEMPLOS

1.- Cuando un producto tiene un precio de $ 20, se venden 300 artículos. Si se eleva su precio a $ 35, se venden 200.

a) determine la ecuación de la demanda

b) si el precio se fija en $ 28, Cuántos artículos se venderían?

c) si se quiere que la demanda sea de 250, qué precio debe fijarse?

SOLUCIÓN

FÓRMULA A UTILIZAR: DOS PUNTOS:   [pic 1]

Sustituyendo valores:  

a)

 =  =  =  +30[pic 2][pic 3][pic 4][pic 5]

Y = es la ecuación de la demanda[pic 6]

b)  sustituyendo el dato 28[    

28 =       28 – 50 =      - 22 =      2200 = 15x     x =  [pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]

 x = 146.67

c)  sustituyendo el dato 250 en x:

y = (15)(250)/-100 +50

y = 3750/-100 +50

y = -37.5 +50

y = 12.5

2.- Por razones de seguridad nacional, es necesario la importación semanal de 1200 toneladas de un producto, Determine la ecuación de la demanda.

SOLUCIÓN

La demanda no depende del precio

FÓRMULA A UTILIZAR: abscisa al origen: x = a

Sustituyendo valores:

X = 1200

3.- El precio oficial de un producto se ha fijado en $ 45, sin importar la oferta o la demanda existente. Determine la ecuación de la oferta

SOLUCIÓN

La oferta no depende del precio

FÓRMULA A UTILIZAR: ordenada al origen: y = b

Sustituyendo valores:

y = 45

4.- Como promoción de un producto, se regalan 500 productos. Cuando se fija un precio de $ 50 no se vende ninguno.

a) determine la ecuación de la demanda

b) si el precio se establece en $ 30, determine la demanda

c) si se quiere una demanda de 360 productos, calcule el precio requerido

SOLUCIÓN

FÓRMULA A UTILIZAR: abscisa y ordenada al origen:   +[pic 11][pic 12]

Sustituyendo valores:

1.     +[pic 13][pic 14]

Despejando a y:

y/50 = 1 – x/500

y = 50 – 50x/500

1. 30 = 50 – 50x/500

30 – 50 = - 50x/500

• 20 =  - 50x/500
• (20)(500) = - 50x
• 10000 = - 50x
• 10000/-50 = x

X = 200

1.  Sustituyendo el dato de la demanda:

Y = 50 – 50(360/500) = 50 – 36 = 14

5.-Cuando el precio de un producto se autoriza en $ 20, los productores argumentan incosteabilidad y retiran sus productos del mercado.  Sin embargo, argumentan que por cada $ 4 que se autorice incrementar el precio, incrementarán la oferta en 600 productos.

a) determine la ecuación de la oferta

b) determine la oferta si el precio es de $ 110

c) si se requiere una oferta de 5250 productos, ¿cuál sería el precio?

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