Geometria. Tipos de Ecuación de la Recta

Recta como lugar geométrico

Algo recto -término que procede del latín rectus– es aquello que no tiene ángulos ni curvas. Cuando el concepto se emplea en femenino (recta), se trata de una noción de la geometría que refiere a la línea unidimensional que, formada por una cantidad inflas rectas no tienen comienzo ni final: son líneas compuestas de puntos que se suceden de manera indefinida. Están consideradas como uno de los entes fundamentales de la geometría, al igual que los ya mencionados puntos y los planos.

Es importante destacar que los puntos también forman segmentos, que son porciones de rectas (comienzan en un punto y terminan en otro). Puede decirse, en este sentido, que una recta está formada por diferentes segmentos.

Tipos de Ecuación de la Recta

• Forma Punto Pendiente ( p . m)

Dado un punto y su pendiente la ecuación se representa como:

[pic 13]

Ejemplo: Dado P (-3, 2) Y m= -1/2. La solución será:

[pic 14]

• Forma 2 puntos [pic 15]

Sean los puntos  que determina una recta, la expresión quedaría así:[pic 16]

[pic 17]

Ejemplo: Sea hallar la ecuacion de la recta. [pic 18]

         ;           ;                [pic 19][pic 20][pic 21][pic 22]

• Pendiente Ordenada en el Origen (m – b)

Si una recta corta el eje de las ordenadas (eje y) en el punto B (0, b), entonces decimos que la ordenada al origen de la recta es b. Conociendo este punto es muy sencillo encontrar la ecuación de la recta, que es lo que vamos a estudiar en esta lección.

[pic 23]

Ejemplo: Si m=2 y la ordenada en el origen es -5. Hallar la ecuación.

[pic 24]

• Forma Simétrica:

También llamada intersección en 2 puntos (a, 0) (0, b). Recuerda que con dos condiciones nosotros podemos determinar de manera única la ecuación de la recta. Nosotros conocemos dos puntos por donde pasa la recta, que corresponden a las intersecciones de la recta con los ejes: A (a, 0) y B (0, b). A partir de estas condiciones vamos a encontrar la ecuación de la recta y vamos a tratar de reconocer esa información conocida. Utilizamos la ecuación de la recta en la forma dos puntos:

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