Geometria analitica. ECUACIÓN DE LA RECTA

[pic 3]

[pic 4]

ECUACIÓN DE LA RECTA

Es una expresión matemática que sólo se verifica o satisface para los puntos de la recta.

De acuerdo a la forma de la ecuación se tiene la ecuación punto-pendiente y la ecuación general.

Ecuación Punto Pendiente

[pic 5]

        a, b y c:

Ec. General: ax + by + c = 0        constantes

Recta que pasa por el origen de coordenadas

[pic 6]

Sea la ecuación:         Y = - X

Rectas Paralelas:

[pic 7]

      Pendientes iguales

              [pic 8]

Rectas Perpendiculares:

                      Si: L1  L2[pic 9]

                   [pic 10]

(m1  m2): Son Pendientes

ÁNGULO FORMADO POR DOS RECTAS

[pic 11]

[pic 12]           [pic 13]

DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA

[pic 14]       [pic 15]

DISTANCIA ENTRE DOS RECTAS PARALELAS

[pic 16]           [pic 17]

Casos particulares:

[pic 18]

Si:   m = 0

[pic 19]

resulta         y = b = constante

[pic 20]

[pic 21]

será una recta paralela al eje x.

[pic 22]

Un caso similar se presenta si:        x = a = constante

[pic 23]

[pic 24]

Su representación será una recta paralela al eje Y.

PROBLEMAS APLICATIVOS 1

NIVEL I

1. Hallar la pendiente de la recta “L”

A) [pic 25] [pic 26]

B) [pic 27]

C) [pic 28]

D) [pic 29]

E) [pic 30]

1. Hallar la intersección de la rectas: x+9y–6=0 ∧ 9x–y–21=0

A) [pic 31]        B) [pic 32]        C) [pic 33]        

D) [pic 34]        E) (0;7)

1. El punto (-3;5) pertenece a la recta: 3x – 2y + k = 0. Hallar: “k”.

A) 8                B) 2         C) 17        D) 6        E) 19

1. Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos: (1;2) y (5;0).

A) y –x = 5                B) y = 3x                C) y + x= 5

D) 2x+x= 5                E) 2y - x= 5

1. Las rectas de pendientes: [pic 35]    se interceptan. Hallar el mayor ángulo que forman.

A) 108º        B) 98º        C) 128º        D) 138º        E) 118º

1. Una recta tiene un ángulo de inclinación de 135° y pasa por lo puntos P(5; -1) y Q(k;3). Hallar “k”.

A) -1        B) 0         C) 1        D) 2        E) -2

1. Una recta pasa los puntos (-3;1), (0;4) y (8;n). Hallar “n”.

A) 6                B) 12         C) 4        D) 8        E) 7

1. Hallar el área del trapecio sombreado.

[pic 36]

A) [pic 37]

B) [pic 38]

C) [pic 39]

D) [pic 40]

E) [pic 41]

1. De los siguientes puntos, cuál no pertenece a la recta:

[pic 42]

A) (-4;20)        B) (0;-8)                C) (3;1)

D) (-1;-11)        E) (2;-4)

1. Hallar el punto de intersección de las rectas:

[pic 43][pic 44]

A) (1;-2)        B) (0;-8)                C) (5;-5)

D) (0;-5)        E) (5;0)

1. Hallar la pendiente de la recta “L”.

A) [pic 45][pic 46]

B) [pic 47]

C) [pic 48]

D) [pic 49]

E) [pic 50]

1. Hallar “n” de la figura[pic 51]

1. 11
2. [pic 52]
3. [pic 53]
4. [pic 54]
5. [pic 55]

NIVEL II

1. Hallar el área del triángulo sombreado.

[pic 56]

A) [pic 57]

B) [pic 58]

C) [pic 59]

D) [pic 60]

E) [pic 61]

1. Hallar el área del triángulo sombreado.

[pic 62]

A) [pic 63]

B) [pic 64]

C) [pic 65]

D) [pic 66]

E) [pic 67]

1. Hallar la ecuación de una recta que tiene un ángulo de inclinación de 120° y que pasa por el punto [pic 68]

A)         [pic 69]        B)[pic 70]

C)         [pic 71]        D)[pic 72]

E) [pic 73]

1. Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos (-5;0) y (0;4).

A) x- y = 20                B) 5x -4y = 20        C) y – 4x = 20

D) 5y – 4x = 20         E) x + y = 20

1. Hallar la ecuación de la recta “L” que pasa por el punto (1;2) y que es perpendicular a la recta:[pic 74]

A) 4y + 3x – 10 = 0                B) 3x  – y + 20 = 0

C) x + y – 10 = 0                D) 4x + 3y – 10 = 0

E) x + y – 20 = 0

1. Hallar la ecuación de la mediatriz del segmento AB, si A(7;9) y B(-5;7).

A) x + y = 0                 B) x  - y = 0

C) y + x – 7 = 0        D) 4y + 3x – 7 = 0

E) 4y + 3x + 7 = 0

1. Hallar el área del triángulo determinado por las rectas de ecuaciones y = x,  y = 6, y = 2x.

A) [pic 75]        B) [pic 76]                C) [pic 77]

D) [pic 78]        E) [pic 79]

1. Hallar la ecuación de la mediatriz del segmento AB, si A(0;0) y B(-6;-8)

A) x - y + 8 = 0         B) 3x + 2y - 8 = 0

C) 3x - 4y - 25 = 0        D) 3x + 4y + 25 = 0

E) x + y = 0

1. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (0;8) y es perpendicular a la recta:  y + 3x – 8 = 0

A) 3y + x + 24 = 0         B) x + y = 0

C) x - y = 0                 D) 3y - x - 24 = 0

E)  3x – 3y + 1 = 0

1.  Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (2;-1) y es paralela a la recta: 2x - 5 = 0

A) [pic 80]                B) x = -2                 C) x = 2        

D) x = -4                E) x = 4

1. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (-1;3) y que es perpendicular a la recta: y + 3x – 8 = 0

A) x – 3y + 8 = 0         B) x – 3y – 8 = 0

C) 3x – 4y + 15 = 0        D) x – 3y + 15 = 0

E) 3x – 3y + 7 = 0

1. Hallar “k” del gráfico.[pic 81]

1. 6.5
2. 8
3. 15
4. 7.5
5. 4

1. Hallar “k” para que las rectas [pic 82]sean perpendiculares

A) 2                B) -2        C) [pic 83]        D) [pic 84]        E) 4

NIVEL III

1. Halle la diferencia de [pic 85]: si:

[pic 86]

[pic 87]

A) 2                B) 2,5        C) 3         D) 3,5        E) 4

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