Geometria analitica. ECUACIÓN DE LA RECTA

[pic 3]

[pic 4]

ECUACIÓN DE LA RECTA

Es una expresión matemática que sólo se verifica o satisface para los puntos de la recta.

De acuerdo a la forma de la ecuación se tiene la ecuación punto-pendiente y la ecuación general.

Ecuación Punto Pendiente

[pic 5]

        a, b y c:

Ec. General: ax + by + c = 0        constantes

Recta que pasa por el origen de coordenadas

[pic 6]

Sea la ecuación:         Y = - X

Rectas Paralelas:

[pic 7]

      Pendientes iguales

              [pic 8]

Rectas Perpendiculares:

                      Si: L1  L2[pic 9]

                   [pic 10]

(m1  m2): Son Pendientes

ÁNGULO FORMADO POR DOS RECTAS

[pic 11]

[pic 12]           [pic 13]

DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA

[pic 14]       [pic 15]

DISTANCIA ENTRE DOS RECTAS PARALELAS

[pic 16]           [pic 17]

Casos particulares:

[pic 18]

Si:   m = 0

[pic 19]

resulta         y = b = constante

[pic 20]

[pic 21]

será una recta paralela al eje x.

[pic 22]

Un caso similar se presenta si:        x = a = constante

[pic 23]

[pic 24]

Su representación será una recta paralela al eje Y.

PROBLEMAS APLICATIVOS 1

NIVEL I

1. Hallar la pendiente de la recta “L”

A) [pic 25] [pic 26]

B) [pic 27]

C) [pic 28]

D) [pic 29]

E) [pic 30]

1. Hallar la intersección de la rectas: x+9y–6=0 ∧ 9x–y–21=0

A) [pic 31]        B) [pic 32]        C) [pic 33]        

D) [pic 34]        E) (0;7)

1. El punto (-3;5) pertenece a la recta: 3x – 2y + k = 0. Hallar: “k”.

A) 8                B) 2         C) 17        D) 6        E) 19

1. Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos: (1;2) y (5;0).

A) y –x = 5                B) y = 3x                C) y + x= 5

D) 2x+x= 5                E) 2y - x= 5

1. Las rectas de pendientes: [pic 35]    se interceptan. Hallar el mayor ángulo que forman.

A) 108º        B) 98º        C) 128º        D) 138º        E) 118º

1. Una recta tiene un ángulo de inclinación de 135° y pasa por lo puntos P(5; -1) y Q(k;3). Hallar “k”.

A) -1        B) 0         C) 1        D) 2        E) -2

1. Una recta pasa los puntos (-3;1), (0;4) y (8;n). Hallar “n”.

A) 6                B) 12         C) 4        D) 8        E) 7

1. Hallar el área del trapecio sombreado.

[pic 36]

A) [pic 37]

B) [pic 38]

C) [pic 39]

D) [pic 40]

E) [pic 41]

1. De los siguientes puntos, cuál no pertenece a la recta:

[pic 42]

A) (-4;20)        B) (0;-8)                C) (3;1)

D) (-1;-11)        E) (2;-4)

1. Hallar el punto de intersección de las rectas:

[pic 43][pic 44]

A) (1;-2)        B) (0;-8)                C) (5;-5)

D) (0;-5)        E) (5;0)

1. Hallar la pendiente de la recta “L”.

A) [pic 45][pic 46]

B) [pic 47]

C) [pic 48]

D) [pic 49]

E) [pic 50]

1. Hallar “n” de la figura[pic 51]

1. 11
2. [pic 52]
3. [pic 53]
4. [pic 54]
5. [pic 55]

NIVEL II

1. Hallar el área del triángulo sombreado.

[pic 56]

A) [pic 57]

B) [pic 58]

C) [pic 59]

D) [pic 60]

E) [pic 61]

1. Hallar el área del triángulo sombreado.

[pic 62]

A) [pic 63]

B) [pic 64]

C) [pic 65]

D) [pic 66]

E) [pic 67]

1. Hallar la ecuación de una recta que tiene un ángulo de inclinación de 120° y que pasa por el punto [pic 68]

A)         [pic 69]        B)[pic 70]

C)         [pic 71]        D)[pic 72]

...