Geometria analitica. Demuestre utilizando vectores si los puntos A
Rodrigo ToledoExamen27 de Octubre de 2015
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Demuestre utilizando vectores si los puntos A (1,-2, 2), B (4, 3,-1), C (2, 2, 1),
D (5, 7,-3) son los vértices de un paralelogramo
Restamos el punto A con el punto B7
Ấ=A-B=
[pic 2]
[pic 3]
Ể=C-D=
[pic 4]
[pic 5]
Restamos [pic 6]
[pic 7]
[pic 8]
Ambos vectores al ser restados deberían de darnos 0 vector, pero vemos que la coordenada z tiene un valor de -3 por lo tanto deducimos que estos puntos no son vértices de un paralelogramo.
[pic 9]
[pic 10]
Hallar la ecuación del plano que contiene a los puntos:
A (1, -2, 3) B (3, -1, 2) C (1, 2, -4)
Ecuación escalar del plano: [pic 11]
Solución:[pic 12]
------- 1[pic 13]
------- 2[pic 14]
------- 3[pic 15]
Cancelamos “a” con 1 y 2
(-3) [pic 16]
[pic 17]
------- 4[pic 18]
Cancelamos “a” con 3 y 2
(-3) [pic 19]
[pic 20]
------ 5[pic 21]
Cancelamos b con 4 y 5
(7) [pic 22]
(5) [pic 24][pic 23]
[pic 25]
[pic 26]
Sustituyendo “c” en 5
[pic 27]
[pic 28]
[pic 29]
[pic 30]
Demuestre vectorialmente el teorema de Pitágoras:
[pic 31]
[pic 32]
[pic 33]
Por definición AB es igual a 0 ya que son perpendiculares
[pic 34]
Determine el ángulo entre los planos:
2x-y-2z-5=0 ; 6x-2y+3z+8=0
[pic 35]
[pic 36]
[pic 37]
[pic 38]
=[pic 39]
[pic 40]
[pic 41]
[pic 42]
[pic 43]
[pic 44]
Hallar las ecuaciones simétricas y paramétricas de una recta que contenga a los puntos:
A (2, 3, -1); B (2, -1, 2)[pic 45]
(-1) [pic 46]
[pic 48][pic 47]
[pic 49]
[pic 50]
[pic 51]
[pic 52]
[pic 53]
[pic 54]
[pic 55]
[pic 56]
[pic 57]
[pic 58]
Simétricas:
Con B[pic 59]
[pic 60]
[pic 61]
[pic 62]
Hallar la ecuación de una recta que contenga el punto Q (4, -5, 20) con la condición de que sea perpendicular al plano: x+3y-6z-8=0
[pic 63]
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL
“ESCUELA SUPERIOR DE FISICA Y MATEMATICAS”
GEOMETRICA ANALITICA
ÁLBUM
GRUPO: 1MV2
PROFESOR: RUBEN RAMON VARGAS PALOMARES
ALUMNO:
TOLEDO ANTONIO RODRIGO
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