Guía de Prácticas de Ingeniería Económica

1. UNIVERSIDAD CATÓLICA DE SANTA MARÍA[pic 1]

1. Guía de Prácticas de Ingeniería Económica

Tasas de Interés

Nominal y Efectiva

1. ☑objetivos

• Definir periodo de capitalización, periodo de pago, tasa de interés nominal y tasa de interés efectiva.
• Calcular la tasa de interés efectiva.
• Calcular el valor presente y futuro de un flujo de caja específico cuando el periodo de capitalización es más corto o más largo que el periodo de pago.

1. recursos

• Papel
• Calculadora
• Pizarra
• Computador.
• Guía de Prácticas.

1. ⌛ duración de la práctica

• Una sesión (1 hora).

1. •marco teórico

1. INTERÉS NOMINAL E INTERÉS EFECTIVO

El interés nominal es una simple tasa de interés de referencia a partir de la  cual y dependiendo de la condición de capitalización, se obtiene la tasa efectiva. El periodo de capitalización (que también se conoce como periodo de interés)  determina el momento de liquidación o acusación de los intereses, independientemente de que se paguen o no. El interés efectivo es la verdadera tasa de interés que se obtiene de una inversión o que se incurre por un préstamo. El interés efectivo anual será el interés que obtendríamos al cabo de un periodo si reinvirtiéramos los intereses que nos devuelve la inversión  durante ese mismo año, a la misma tasa de interés pactada originalmente.

El interés efectivo puede ser calculado para cualquier tipo de periodo diferente a un año.  Para conocer la tasa efectiva, generalmente se requiere conocer la tasa nominal y la condición de capitalización. Hay casos en los que no se requiere tal información.  La costumbre comercial es expresar las tasas de interés en forma anual.

Es muy importante distinguir entre periodo de capitalización y periodo de pago. Por ejemplo, si una compañía deposita dinero cada mes en una cuenta que paga un interés nominal anual de 30% capitalizado semestralmente, el periodo de pago será de un mes, mientras que el periodo de capitalización será de seis meses. De la misma manera, si una persona deposita dinero cada año en una cuenta de ahorros que capitaliza el interés trimestralmente, el periodo de pago es un año, mientras el periodo de capitalización es de tres meses.

Cuando se habla de interés compuesto, la tasa de interés mensual no es equivalente a la que resulta de dividir la anual por 12.  Así, una rentabilidad anual compuesta del 30% no es equivalente a una tasa mensual del 2.5%  (30/12). En este aspecto radica la diferencia entre el interés nominal y el efectivo.

La rentabilidad efectiva anual de una inversión que paga los intereses vencidos, aumenta en la medida que el lapso acordado para los pagos es más corto.  Para desarrollar la fórmula del interés efectivo utilizaremos la siguiente simbología:  

        r        =    Tasa de interés nominal 

        i        =    Tasa de interés efectiva anual 

        r/t        =    Tasa efectiva del periodo de capitalización. 

        t        =    Número de periodos de capitalización. 

                i = [ (1 + r ) t ] - 1

                               t

                r/t   = [ ( 1 + i ) (1 / t )  ] - 1                                                    

                r/t =   interés nominal  /  periodos de capitalización  

Al dividir la tasa nominal por el número de periodos de capitalización obtenemos la tasa efectiva de dicho periodo.

Para ilustrar la diferencia entre la tasa de interés nominal y la tasa de interés efectiva, el valor futuro de $100.00 después de un año se determina por medio de ambas tasas. Si un banco paga el 8% de interés capitalizado semestralmente, el valor futuro de $100.00 utilizando una tasa de interés nominal del 8% anual es:

                F = P (1+i) n = 100 (1.08) 1 = $ 108.00

Por otra parte si se capitaliza semestralmente, el valor futuro debe incluir el interés sobre el interés obtenido en el primer periodo. Una tasa de interés del 8% anual capitalizada semestralmente significa que el banco pagará 4% de interés dos veces al año. Entonces:

                F = P (1+i) n = 100 (1+0.04) 2 = $ 108.16

Nominal = 8% por año

Efectivo = 4% por periodo

2. TASAS DE INTERES EFECTIVAS ANUALES

Ejemplo:

Una compañía de crédito anuncia  que su tasa de interés para préstamos es del 1% mensual. Calcule la tasa anual de interés efectivo y encuentre el factor P/F correspondiente para n = 8

Reemplazando en la ecuación:

i = [ (1 + r ) t ] - 1

              t

i = [ (1 + 0.01 ) 12 ] – 1 = 0.1268 = 12.68%

3. RELACIONES DE EQUIVALENCIA: COMPARACIÓN ENTRE LA DURACIÓN DEL PERIODO DE PAGO Y DEL PERIODO DE CAPITALIZACIÓN (PP VERSUS PC)

En los cálculos de equivalencia con porcentajes altos, la frecuencia de los flujos de efectivo no es igual a la frecuencia de la capitalización de los intereses. Por ejemplo, los flujos de efectivo pueden ser anuales, trimestrales o más frecuentes. Considere los depósitos realizados en una cuenta de ahorros cada mes, cuyos rendimientos tienen un periodo de capitalización trimestral. La duración del PC es de un trimestre, mientras que la duración del PP es de un mes. Para llevar a cabo correctamente los cálculos de equivalencia, resulta esencial que se utilice el mismo periodo para el periodo de capitalización y el periodo de pago, y que en consecuencia la tasa de interés se ajuste.

3.1 RELACIONES DE EQUIVALENCIA: PAGOS ÚNICOS CON PP > = PC

Existen Dos formas de determinar i y n para los factores P/F y F/P:

Método 1: Se determina la tasa de interés efectiva durante el periodo de composición PC, y se iguala N al número de periodos de composición entre P y F.  Entonces:

        P = F ( P/F, i% efectiva por PC, número total de periodos n)

        F = P ( F/P, i% efectiva por PC, número total de periodos n)

Si una tarjeta de crédito tiene una tasa establecida de 15% anual compuesto mensualmente durante dos años, entonces el PC = 15% / 12 = 1.25%, y n = 2 * 12 = 24

Luego: (P/F, 1.25% , 24 ) = 0.7422

Método 2: Se determina la tasa de interés efectiva para el periodo t de la tasa nominal, y n igual al número total de periodos utilizando el mismo periodo.

                i = [ (1 + 0.15 ) 12 ] – 1 = 16.076 % ,    n = 2

                                12

Luego: (P/F, 16.076% , 2 ) = 0.7422

3.2 RELACIONES DE EQUIVALENCIA: SERIES CON PP > = PC

Cuando los flujos de efectivo implican una serie (por ejemplo A, G) y el periodo de pago es igual o mayor que el periodo de capitalización:

• Se calcula la tasa de interés efectiva i por periodos de pago
• Se determina n como el número total de periodos de pago.

Por ejemplo:

...