INDICES DE MILLER

ESTRUCTURA CRISTALINA E INDICE DE MILLER

Resumen

Las posiciones atomicas en una estructura cristalina nos pueden brindar mucha información de gran importancia sobre el material que estamos estudiando, pero la gran mayoría desconocemos es como se obtienen dichas posiciones y su relación con los índices de Miller . De acuerdo con AJ Bravais todas las posibles posiciones atómicas en el espacio se pueden reducir a tan solo 14 tipos de estructuras cristalinas, pero como se determinan dichas posiciones y qué relación tienen estas con el índice de Miller son los temas principales de este artículo.

Palabras clave: Posiciones, indices, Miller, átomo

Abstract

The atomic positions in a crystal structure can give us very important information about the material we are studying, but most know is how to obtain such positions and their relationship with Miller index. According to AJ Bravais all the possible atomic positions in space can be reduced to only 14 types of crystal structures, but as these positions are determined and how they relate these to theMiller index are the main topics of this article.

Key words: Positions, index, Miller, atomic.

1. Introducción

Realizando búsquedas relacionadas con el tema en distintos medios (libros, internet y otros), se pudo determinar y entender la forma de determinar y represntar graficamente las posiciones atómicas y sus direcciones en las celdas unitarias que es el primer paso para hallar los índices de Miller, para logras una mejor comprensión de este temas se presentara un ejemplo.

2. Direcciones y posiciones en la celda unitaria

Algunas direcciones en la celda unitarias son de particular importancia. Por ejemplo los metales se deforman en las direcciones a lo largo de las cuales los atomos están en contacto mas estrecho. Las propiedades de un material pueden de pender de la dirección en el cristal a lo largo de la cual se mide la propiedad. Para cristales cubicos los índices de las direcciones cristalográficas son los componentes de la vector dirección descompuesta sobre cada eje de coordenadas y reducida a minimos enteros.

Teoricamente las direcciones son los componentes vectoriales de ls direcciones resueltos a lo largo de cd eje coordenado y reducido a los enteros mas pequeños. Las letras u, v, w son utilizadas generalmente para índices de dirección en las direcciones de los ejes x, y, z, respectivamente y se transcribe [uvw]

Figura 1 Ilustración de dirección en una celda unitaria tomado de www.unedcervera.com

Una celda unitaria representada por un cubo en el caso de un sistema cubico en donde cada uno de sus vértices se asemeja a un átomo de la partícula en estudio. Para identificar diferentes celdas se emplean los vectores con inicio en el origen de un eje de coordenadas cartesianas, las posiciones atómicas en celdas unitarias se localizan usando distancias unidas a lo largo de los ejes x, y, z

Figura 2 representación de las posiciones atómicas tomado de www.unedcervera.com

3. Índices de Miller

Los Índices de Miller permiten ubicar espacialmente cada átomo contenido en una celda unidad y evaluar el potencial al desplazamiento de un arreglo atómico, cuando es sometido a una fuerza cortante, la respuesta del sistema está en función de la separación entre celdas unitarias y el tipo de enlace que presenta el material. Los índices de Miller de un plano crsitalino se definen como el reciproco de las fracciones de intersección, con fracciones simplificadas, que el plano presenta con los ejes cristalográficos x,

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