INVESTIGACION DE OPERACIONES Ejercicios semana 2 Método grafico

1. La compañía financiera Madison tiene un total de $20 millones asignados a préstamos para adquisición de casas y automóviles. En promedio, la tasa anual de recuperación para las casas es del 10% y del 12% para los autos. La gerencia ha estipulado que la cantidad total de préstamos hipotecarios tiene que ser mayor o igual a 4 veces la cantidad total de préstamos para autos. ¿Cuál es la cantidad total de los préstamos de cada tipo que debe realizar Madison para maximizar el monto de recuperación

Función Objetivo: Maximizar monto recuperado

Definimos Variables

X= cantidad de millones asignados para adquisición de casas

y= cantidad de millones asignados para adquisición de automóviles.

Ahora formulemos las restricciones del problema de acuerdo con los datos proporcionados respecto a la cantidad disponible para adquisiciones y a la cantidad asignada a cada préstamo.

RESTRICCIONES

X + Y ≤ 20

X ≥ 4 Y

X ≥ 0,Y ≥ 0

Objetivo del problema es maximizar el monto de recuperación la función objetivo es:

10%X+12%Y

el modelo  es:

MAZ  Z =  10%X+12%Y

X + Y ≤ 20

X ≥ 4 Y

X ≥ 0,Y ≥ 0

4X + Y = 20

X

Y=20-X/4

0

5

20

0

SOLUCIONANDO LA ECUACION

4(4)+4 =20

16+4=20

Se debe destinar 16 Millones para préstamos hipotecarios

se debe destinar 4 Millones para préstamos para autos

2. Un fabricante de muebles tiene 6 unidades de madera y 28 horas disponibles, durante las cuales fabricará biombos decorativos. Con anterioridad, se han vendido dos modelos, de manera que se limitará a producir éstos. Estima que el modelo I requiere 2 unidades de madera y 7 horas del tiempo disponible, mientras el modelo II requiere 1 unidad de madera y 8 horas. Los precios de los modelos son $120 y $80, respectivamente. ¿Cuántos biombos de cada modelo debe fabricar si desea maximizar su ingreso en la venta? 

Recursos

Modelo I

Modelo II

Disponibilidad

Madera

2

1

6

Horas Disponibles

7

8

28

TOTALES

120

80

Definimos Variables

X= cantidad de Biomios tipo l a fabricar

y= cantidad de Biomios tipo ll a fabricar

MAX: Z= 120X1 +80X2

RESTRICCIONES

2X+Y<=6

7X+8Y<=28

X ≥ Y ≥ 0

el modelo  es:

MAX: Z= 120X1 +80X2

2X+Y<=6

7X+8Y<=28

X ≥ 0Y ≥ 0

3. La compañía financiera Madison tiene un total de $20 millones asignados a préstamos para adquisición de casas y automóviles. En promedio, la tasa anual de recuperación para los primeros es del 10% y del 12% para los segundos. La gerencia ha estipulado que la cantidad total de préstamos hipotecarios tiene que ser mayor o igual a 4 veces la cantidad total de préstamos para autos. ¿Cuál es la cantidad total de los préstamos de cada tipo que debe realizar Madison para maximizar el monto de recuperación? 

Definición variables

Tasa Hipotecaria = X = 10%

Tasa Automotriz = Y = 12%

RESTRICCIONES

X + Y ≤ 20

X ≥ 4 Y

X ≥ 0,Y ≥ 0

Si  X debe ser igual a 4Y

por lo que podemos decir que

4Y +Y = 20,000,000

solucionando

5Y=20,000,000

Y =20,000,000/5

Y= 4,000,000

Si X = 20,000,000-y

entonces

X = 16,,000,000

Se debe destinar 16 Millones para préstamos hipotecarios

se debe destinar 4 Millones para préstamos para autos

4. Cierta empresa produce dos artículos que se procesan a partir de dos departamentos: ensamble y acabado. El primer departamento dispone de 120 horas semanales y el segundo 96. la fabricación del producto A1requiere 4 horas de proceso de ensamble y 5 horas de acabado, en tanto que el producto A2necesita 2 y 3 horas respectivamente. La utilidad paraA1es de $16.000, mientras que para A2esde $12.000. ¿Qué cantidad de cada producto se debe producir anualmente para que la utilidad sea máxima? ¿Cuál es el margen de utilidad? La solución al problema es para tiempo comercial (48 semanas).