Ejercicios Resueltos Metodo Grafico Gestion De Operaciones

3.- Max Z = 2X1 + 5X2

s.a

3X1 + 2X2 >= 6

2X1 + X2 <= 2

Xi >= 0

Y=mx+n

X2=-(2/5)*X1+z/5

Como la solución factible no cumple X1,X2>=0 no existe una solución factible para el modelo.

4.- Max Z = 3X1 + 9X2

s.a.

X1 + 4X2 <= 8

X1 + 2X2 <= 4

Xi>= 0

Y=mx+n

X2=-(1/3)X1 +z/9

Por lo tanto la solución factible es el vértice de las restricciones, el que también es el punto donde X1 = 0

Sistema de ecuaciones:

X1+4x2=8

X1+2X2=4

X1= 0 y X2=2

Z*= 18

5.- Max Z = 2X1 + 4X2

s.a.

X1 + 2X2 <= 5

X1 + X2 <= 4

Xi >= 0

Acá hay que fijarse en que los coef de la restricción 1son proporcionales a las de la función objetivo, por lo que la “pendiente” de la función objetivo no va topar con un vértice del área factible, si no que con una de las caras

Y=mx+n

X2= -(1/2)X1+Z/4

Por lo tanto la pendiente de la función objetivo no topa en un solo resultado, si no que en infinitos resultados (los que dan el mismo Z*), los cuales se encuentran en la línea negra (o la línea de la restricción 1 que está en el área acotada.

En este caso elegimos cualquier combinación de X1,X2 que se encuentre en la línea negra. Para simplificar conviene elegir el vértice de las restricciones, o al que se encuentra en el eje de la X2

X1=0

X2=5/2

Z*= 10

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