Informe de laboratorio N°4 :Ondas estacionarias en una cuerda

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Informe de laboratorio N°4 :Ondas estacionarias en una cuerda.

Abstract.- En el presente informe se busca comprender los conceptos básicos de ondas estacionarias, a partir de un procedimiento experimental que consiste en variar la masa y frecuencia en distintos casos, logrando entender el comportamiento de dicha onda en una cuerda. Se propuso que al aumentar la masa con frecuencia constante, la cantidad de armónicos debe disminuir, y al aumentar la frecuencia con masa constante, el número de armónicos aumenta. A partir de estas relaciones se obtuvieron valores de la densidad lineal de la cuerda en cada procedimiento; 0.000247 , 0.000423701, 0.000429763. Visualizando errores de 0%, 71,53% y 73,99%, respectivamente. Finalmente es posible comprender el funcionamiento de una onda estacionaria en una cuerda. [pic 2][pic 3][pic 4]

1.-        Introducción:

En el presunto informe  se evalúa el comportamiento de una onda estacionaria, este experimento se divide en tres partes , en la primera de ellas se calcula la densidad lineal de la masa de la cuerda a utilizar , luego en la parte dos se varía  la tensión  manteniendo  frecuencia y longitud constante de una onda y por último en la parte tres se modifica la frecuencia a tensión y longitud constante.

• Objetivos:

Comprender los conceptos y nociones elementales de una onda estacionaria , tales como la frecuencia, periodo, amplitud, longitud de onda, nodo, antinodo y armónico; a partir de un procedimiento  experimental en donde se varía la frecuencia y masa , logrando así entender cómo se comporta una onda estacionaria en una cuerda .

• Hipótesis:

En vista del comportamiento de una onda estacionaria, se espera que al aumentar la tensión agregando golillas al gancho para una frecuencia constante, la cantidad de armónicos debería disminuir y viceversa, por otra parte si se aumenta la frecuencia manteniendo tensión y longitud constante, el número de armónicos deberá aumentar igualmente.

• Marco teórico:

Una onda estacionaria corresponde a la superposición de dos movimientos ondulatorios de igual frecuencia, amplitud y velocidad pero de distinto sentido, este tipo de ondas no se propagan y están confinadas en una región determinada.

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Como se muestra en la figura N °1, la amplitud (A) corresponde a la distancia entre el punto más alejado del medio y este. El punto más alto  de una onda es la “Cresta” y el más bajo el “valle”, la distancia entre dos crestas consecutivas corresponde a la longitud de onda (ለ), el periodo (T) se calcula como el intervalo de tiempo por oscilación y la frecuencia (F) el número de oscilaciones por intervalo de tiempo.[pic 5]

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Gracias a la figura N°2 es posible visualizar los puntos de amplitud máxima, los cuales  corresponden a los antínodos. Por otra parte los nodos corresponden a la zonas en donde la  amplitud es  0 y no hay oscilaciones.

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Figura N°3: Relación entre el número de armónicos, longitud de onda y frecuencia.

Cuando una cuerda se mantiene fija en dos extremos esta forma una onda estacionaria, las distintas formas en las que puede oscilar esta cuerda se denominan modos de vibración con nodos a sus extremos, de manera que se cumple la siguiente relación:

n =L    Ec(1).[pic 8]

En donde n corresponde al número de armónicos, ለ a la longitud de onda y L a  el largo de la cuerda.

Es conocido que el cálculo de la velocidad de una onda en un medio homogéneo es el producto entre la longitud de onda y la frecuencia de vibración ( V=ለ*F Ec.2) así mismo el cálculo de la velocidad de propagación de  una onda transversal en una cuerda se expresa mediante la siguiente relación matemática:

V=  Ec(3).[pic 9]

Correspondiendo T a la tensión de la cuerda  y μ a la densidad lineal de esta.

Desde las ecuaciones 1, 2 y 3 es posible llegar a la siguiente relación, la cual nos indica la frecuencia natural de los distintos modos de vibración:

Fn= =   Ec(4).[pic 10][pic 11][pic 12]

En donde Fn corresponde a la frecuencia natural de cada armónico, por lo que es posible obtener la relación para diferentes modos de vibración:

- Primer armónico       (n=1) →  F1 =                  - Segundo armónico   (n=2) → F2  =[pic 13][pic 14]

- Tercer armónico        (n=3) → F3   =[pic 15]

2.-        Montaje y procedimiento experimental:

Materiales:

• Cuerda
• Masas y gancho
• Parlante
• Balanza digital
• Generador de señales
• Huincha de medir

Las ondas estacionarias son aquellas en que ciertos puntos permanecen inmóviles, llamados nodos. Cuando dos trenes de onda de la misma frecuencia, velocidad y amplitud viajan en sentidos opuestos y se superponen, se produce dicha onda estacionaria.

Para generar una de estas ondas, se usa un generador de señales; inicialmente se masan 1,5 metros de hilo para determinar su densidad lineal, luego un extremo de la cuerda se pasa por el orificio del parlante, asegurándose de que la cuerda se enganche al orificio del parlante, en el otro extremo de la cuerda se cuelga el gancho de metal, previamente masado. Posteriormente se deja caer el gancho, cuidando que el hilo pase por la polea, chequeando que exista una distancia de 1,2 metros entre la polea y el parlante, para luego conectar el generador de señales al parlante, fijándose que se desbloquee el seguro. Se procede a encender y configurar la frecuencia del generador, revisando cada vez la distancia entre la polea y el parlante, la señal generada se transmite al parlante, que a su vez la transforma en movimiento originando una onda mecánica. La cuerda se conecta al extremo del riel desde donde cuelga el gancho con golillas con un peso específico, que le permite controlar la tensión de la cuerda.

Para identificar los nodos se debe fijar en los puntos donde no hay oscilación, ya que la amplitud es igual a cero, por otro lado los antinodos se encuentran en los puntos que oscilan con amplitud máxima. Se prueba una frecuencia fija y masa variable, recordando medir la longitud de onda para cargar el armónico escogido, observando lo que sucede con las ondas al momento de variar la masa con la frecuencia constante. Luego se realiza lo mismo, pero con la masa constante y la frecuencia variable, observando que a una cierta masa se genera una onda estacionaria, a simple vista en este fenómeno se puede ver una señal doble, pero invertida como si fuera un reflejo simétrico al eje neutro, el cual se encuentra en la recta que pasa por los nodos. Se le da importancia el considerar que la generación de armónicos y nodos puede tener diferencias con la teoría, debido principalmente a las pérdidas de energía del sistema, por lo tanto se deben examinar las fuentes de errores tanto aleatorios como sistemáticos, para así analizar correctamente el experimento.

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                Figura N°4: Montaje del sistema de Ondas

3.-        Resultados:

Parte I - Cálculo de la densidad lineal de la masa de la cuerda

Para calcular la densidad lineal de la cuerda se utilizó la masa y longitud de la cuerda obtenida:

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[pic 19][pic 20][pic 21]

Parte II - Tensión variable, frecuencia y longitud constante.

2.1) Descripción del aspecto de la cuerda cuando el sistema cuerda-parlante está en resonancia:

Utilizando los datos experimentales se elaboró la siguiente tabla con la masa, número de armónicos y longitudes de onda correspondientes, cuyos valores se obtuvieron a partir de la ecuación N°1.

 → [pic 22][pic 23][pic 24]

Tabla N°1 - Datos experimentales constantes del sistema cuerda-parlante resonante.

Tabla N°2 - Variación de masa, número de armónicos y longitud de onda a una frecuencia y longitud de cuerda constante.

A partir de estos datos se procede a graficar las ondas en cada caso:

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Figura N°5: Modelo para las ondas con 0.03812 kg y 0.04336 kg de masa total, 3 armónicos, 4 nodos y una longitud de onda igual a 0.8 m.

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