Laboratorio Ondas Estacionarias

RESUMEN: La realización de este laboratorio tiene como propósito la obtención del volumen de un cilindro a partir de ondas estacionarias en una cuerda. En este laboratorio se pretende analizar el comportamiento de una onda estacionaria en un modelo de laboratorio real con el fin de comparar los resultados experimentales con los modelos teóricos conocidos y de esta forma finalmente concluir acerca de la validez y/o certeza de los mismos.

INTRODUCCIÓN

En este laboratorio se puede encontrar el desarrollo de un montaje experimental para el análisis de ondas estacionarias que posteriormente será comparado con un modelo teórico y de esta forma poder concluir acerca de la veracidad de los valores obtenidos.

Para el desarrollo de esta práctica será necesario tabular los datos obtenidos durante la ejecución del ensayo con el propósito de calcular la tensión de la cuerda en dos condiciones diferentes, una con el cuerpo suspendido en el aire (T1) y la siguiente con el cuerpo totalmente sumergido en el agua (T2), una vez se tienen estos valores se podrá calcular la fuerza Boyante y finalmente el volumen del cuerpo y su diámetro; siendo esto último el objetivo de la práctica.

MARCO TEORICO.

Se conoce como onda estacionaria a aquellas que se generan por la superposición de dos ondas que viajan en sentido contrario y tienen la misma velocidad, amplitud y longitud de onda.

La frecuencia de una onda estacionaria está definida como el número de oscilaciones por unidad de tiempo, esta frecuencia, en el caso de la cuerdas depende de la densidad de la masa lineal y de la longitud de la cuerda.

f_n=n/2L √(T/μ)

La fuerza boyante es la fuerza resultante que ejerce un fluido sobre un objeto cuando este se encuentra sumergido dentro del fluido; a continuación se presenta su expresión:

B=ρgV

Dónde:

ρ= Densidad del fluido

g= Gravedad

V= Volumen desplazado del fluido

La tensión (T) de una onda vista en una cuerda es inversamente proporcional al número de segmentos de la onda y se expresa de la siguiente forma:

T=((2Lf_n)/n)^2 μ

MONTAJE EXPERIMENTAL

Imagen 1. Montaje experimental, en primera instancia cuerpo suspendido en el aire y segunda instancia cuerpo sumergido en agua, SERWAY, Raymond. JEWETT, Jhon.

Conectar un oscilador mecánico en un extremo de la cuerda y un cuerpo (cilindro) de masa (m) en el otro extremo con el propósito de generar ondas estacionarias en una cuerda de longitud constante (L).

Fijar una frecuencia y observar el número de modos normales presente en la cuerda.

Sin necesidad de detener el oscilador se sumerge la masa en agua (evitando que el cuerpo haga contacto con el recipiente que contiene el fluido).

Observar el cambio del número de modos generados.

Registrar en una tabla el número de modos generados cuando el cuerpo está suspendido en el aire y cuando está sumergido en el agua.

RESULTADOS

La Tabla 1 indica los valores de las propiedades de la cuerda y la masa suspendida utilizada en el ensayo con sus respectivas incertidumbres.

PROPIEDADES CUERDA

Masa= 0.0006 ± 0.0001 Kg

Longitud Total= 1,40 ± 0.001 m

PROPIEDADES CILINDRO

Masa= 0.0639 ± 0.0001 Kg

Altura= 0.0566 ± 0.0005 m

Diámetro= 0.032 ± 0.0005 m

Tabla 1. Toma de datos

En la Tabla 2 se observan los valores de los modos normales para las dos condiciones en las cuales se ejecutó en ensayo; con el cuerpo suspendido en el aire y con el cuerpo sumergido en agua.

Descripción Nodos (n) Longitud (m)

Esfera en el aire 3 1.193

Esfera en el agua 6 1.193

Tabla 2. Nodos normales

Los valores obtenidos en la práctica de laboratorio se encuentran registrados en la Tabla 3, estos valores posteriormente serán analizados con el valor de volumen calculado teóricamente

f (Hz) 60 Hz

T1 (N) 0.9746±0.00098

T2 (N) 0.2437±0.00098

B (N) 0.238±0.00278

V (m³) 0.0000455±0.000000284

d (m) 0.023±0.0005

Tabla 3. Resultados obtenidos

El nivel de exactitud y el nivel de precisión fueron verificados con el propósito de determinar el método más preciso en el cálculo del volumen; en la Tabla 4 se puede observar lo valores obtenidos.

V. ANÁLISIS DE RESULTADOS

Cálculo de Volumen:

Teórico:

V=πr^2 h

V=π(0.016)^2 (0.0566m)

V=4.55×〖10〗^(-5) m^3

V=0.0000455m^3

Incertidumbre del volumen del cilindro

ΔV=√([∂V/∂r Δr]^2+[∂V/∂h Δh]^2 )

De esta forma, se tiene:

∂V/∂r=2πrh

∂V/∂h=πr^2

ΔV=√([ 2πrh*Δr]^2+[πr^2*Δh]^2 )

ΔV=√(█([ 2π(0.016)(0.0566)(0.00005) ]^2@+[π(0.016)^2*(0.00005) ]^2 ))

ΔV=2.85×〖10〗^(-7) m^3

ΔV=0.000000284 m^3

De tal forma se obtiene:

V=(0.0000455±0.000000284) m^3

Experimental:

Cálculo de la Tensión:

T=(4L^2

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